Matrice - determinant

par **EZ3kiel** » 19 Jan 2009, 15:33

Bonjour, je suis en 2ème année à L'insa de Rennes (prépa intégré) et nos enseignants de maths on eu la bonne idée de nous mettre en exam de maths des colles (83 exos de pure bonheur à préparer, dont le programme de l'année dernière que j'ai un peu zappé) Donc voila une petite question ou je bloque:
Une matrice A : 1 -3 6
6 -8 12
3 -3 4

Question (déja trouvé) : Calculer A² et déterminer 2 réels a et b tels que A² = aA + bI
Donc je trouve a = -1 et b = 2, rien de bien sorcier, mais après il demande d'en déduire que a est inversible et calculer A^-1 en fonction de A..comment j'en déduis ca??

Autre question : pour tout entier n >= 0 montrer que : A^n = (1/3 - 1/3(-2)^n)A + (2/3 + 1/3(-2)^n)I .... je pensais à une récurrence mais elle est un peu fastidieuse si je dois calculer A^3 et A^4

Et enfin : vérifier que la formule est vraie pour n =-1

Voilou merci d'avance!!

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 16:17

Alala tellement classique ^^

A^2 = - A + 2 I ?

A^2 + A = 2 I

A (A + I) = 2 I

A ((A+I)/2) = I

A^(-1) = (A+I) /2

Trivial l'algèbre :)

par **Joker62** » 19 Jan 2009, 16:20

XENSECP ?
C'est normal que tu prends tout les gens de haut comme ça ?
Si je me rappelle bien, t'es à SUPINFO C'est ça ?

C'est normal que la seule école qui ait voulu de toi, ce soit une école à qui t'ait donné autant d'argent ?

Edit : Orthographe

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 16:22

Je prends pas les gens de haut... je dis que c'est classique et que ça me remonte le moral l'algèbre car c'est simple et ça détends...

Et non je suis pas à SupInfo... tout le monde n'est pas riche ;)

par **Joker62** » 19 Jan 2009, 16:24

Ah bon moi quand je pose une question à un prof et qu'il me répond : "Trivial" bizarrement j'me sens très con :D

Et désolé pour SupInfo, il me semblait que tu y étais :)

par **EZ3kiel** » 19 Jan 2009, 16:36

nan mais en fait je suis d'accord avec lui sur la trivialité :) Je l'ai fais par moi meme en fait cette question ^^ Mais cest vrai que cest le programme de lannée dernière dc faut que je my remette... Par contre les questions suivantes je beug toujours...si vous avez une idée...

par **Joker62** » 19 Jan 2009, 16:47

Bé la récurrence marche très bien et les calculs sont pas non plus excessif.

A^(n+1) = A^n * A
On obtiendra du A^2 que l'on s'empressera de remplacer avec l'expression trouvée au dessus.

par **Maxmau** » 19 Jan 2009, 16:59

EZ3kiel a écrit:nan mais en fait je suis d'accord avec lui sur la trivialité Je l'ai fais par moi meme en fait cette question ^^ Mais cest vrai que cest le programme de lannée dernière dc faut que je my remette... Par contre les questions suivantes je beug toujours...si vous avez une idée...

bj
Pour la puissance : autre méthode
détermine le reste de la division de X^n par lannulateur X²+X-2 en utilisant les racines de X²+X-2. Enfin fais X=A ds la division

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 18:31

Joker62 a écrit:Ah bon moi quand je pose une question à un prof et qu'il me répond : "Trivial" bizarrement j'me sens très con

Et désolé pour SupInfo, il me semblait que tu y étais

Lol l'habitude de la prépa... notre prof de sup aimait bien ce mot

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 18:32

Joker62 a écrit:Bé la récurrence marche très bien et les calculs sont pas non plus excessif.

A^(n+1) = A^n * A
On obtiendra du A^2 que l'on s'empressera de remplacer avec l'expression trouvée au dessus.

La récurrence se fait bien effectivement ^^ Si t'as la formule c'est sûr que c'est + simple

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