Matrice:convergence des méthode "Jacobi et gausse seildel"

[kamilios]

Bonsoir

une matrice A:

2 -1 0
-1 2 -1
0 -1 2

je veux savoir est ce que les méthode de jacobi et de gausse seidel converge pour resourdre le systéme Ax=b

b
3
-5
5

[zork]

pour savoir si la méthode de jacobi converge, écris A=D-N avec D une matrice diagonale et N une matrice à diagonale nulle. Puis calcule de rayon spectral de D^(-1)N. Si ce rayon est <1 alors la méthode de jacobie converge

Pour la méthode de gauss A=D-E-F avec D une matrice diagonale, E une matrice triangulaire inférieure et F une triangulaire supérieure. Mais généralement ces matrices sont donnés dans l'énoncé.
Puis pour savoir si ca converge tu prend N=E-F et tu calcules le rayon spectral D^(-1)N