Matrice circulante

[Mikihisa]

Bonjour je souhaite calculer le déterminant de la matrice suivante :



Voilà donc l'indication : utiliser la matrice avec

Donc on cherche en gros si j'ai bien compris a calculer det(AM) et det(M), pour AM je suis arriver a la conclusion que avec où
Et de plus je remarque bien que si (i-1)(j-1)>n on est ramener a une puissance de Omega <n (vu w^n=1), mais je n'arrive toujours pas a conclure avec tout ça

Des avis ?
Cordialement.

[Mikihisa]

:dodo: Ce que je voulais dire a la fin en écrivant le message c'que dans la matrice M chaque colonne est composer exactement des n puissance de oméga
En fait je dis une connerie je crois : avec n = 4 par exemple, la colonne 3 :
w^0=1
w^2=w^2
w^4=1
w^6=w^2

:mur:

[jlb]

Salut, une aide: ce polynôme doit te servir à résoudre ce pb!!


Sinon, une autre solution est de considérer la matrice et ses puissances successives

[Mikihisa]

Je rentre en L2 (oui je prend un peu d'avance) et je doit avouer que j'ai pas eu "trop" de problème en faisant le cours d'analyse, mais la j'me suis mis a l'algèbre, les généralité rappels ça pas de soucis, les forme multi-linéaire / det j'ai compris la construction et les méthodes de calculs, mais les vecteurs propres/polynome caractéristique/réduction je galère vraiment :-/

[jlb]

Du coup, regarde d'abord avec n=3, tu conserve tes a1,a2,a3, tu écris explicitement la matrice M, et tu calcules le produit. Après cela ne saute pas forcément aux yeux mais des petites factorisations DOIVENT te faire apparaître le polynôme indiqué évalué pour différentes valeurs. Après ce ne sont plus que des notions sur les déterminants à utiliser (multi linéarité, déterminant d'un produit et déterminant de Wandermonde).

[Mikihisa]

Ok je vais voir ça, merci !