Matrice avec pramètre

[engineer]

Bonjour tout le monde,

Soit la matrice A (3*3):

3t+2 0 0
1 2t t+2
0 3t-1 2t

Determiner les valeurs de t pour lesquelles la matrice A est diagonalisable dans le champ réel?

J'ai commencé à resoudre l equation det (A-lamdaI) = 0...mais je sens que je ne suis pas dans le bon sens vu que je suis entrain de faire des longues discussions et j'obtiens des résultats compliqués. Toutes les suggestions seront de grande utilité pour moi.

Merci pour votre aide,
Engineer

[Purrace]

Réfléchit à t fixé appartenant à R , et puis déterminera surment les conditions de diagonalisation en étudiant les noyaux.

[engineer]

Merci beaucoup pour vos réponses...Est-ce que je peux avoir plus de détails sur vos suggestions?

Voici ce que j'ai fais:
1-j'ai essayé de voir si le rang < 3 + j'ai essayé de triangilariser A...mais sans aboutir à des résultats qui peuvent aider
2-j'ai commencé à résoudre l'équation det (A - lamda I) = 0 pour trouver les valeurs propres => [3t+2-lamda] [ (2t-lamda)exp2 - (t+2) (3t-1)] =0 <=> [3t+2-lamda] [lamdaexp2 -4lamdat + (texp2 - 5t + 2)] = 0 <=> [3t+2-lamda]=0 ou [lamdaexp2 -4lamdat + (texp2 - 5t + 2)] =0

[lamdaexp2 -4lamdat + (texp2 - 5t + 2)] = 0 => delta = 16texp2 - 4 (texp2 - 5t + 2) = 12texp2 + 20 t - 8 => je dois étudier la fonction delta pour savoir son signe et calculer une deuxième delta ?!!!!! ça parait compliquer comme solution

Merci pour votre aide,