Matrice affirmation ou non

[Lalip28]

Bonjour a tous
Jai besoin de votre aide pour des confirmations les voici :
1) soit m une matrice carrée de taille 2. Soient u1 et u2 des vecteurs propres de m, de valeurs propres distinctes. Alors u1 et u2 ne sont pas colinéaires. ( vrai)
2) il y a une matrice diagonalisable avec déterminant nul et toutes ses valeurs propres différents de zéro ( faux )
3) le noyau K de l'application f représentée par une matrice carrée de déterminant nul est un espace vectoriel K = {vecteur v | f ( vecteur v) = vecteur zero } non nul ( vrai)
4) le vecteur nul est un vecteur propre de valeur propre 0 ( faux )

Merci a tous par avance ( il faut juste me dire si mes vrais ou faux sont exactes )

[zygomatique]

salut

1/ se démontre aisément : considère les vecteurs propres u et v associés aux valeurs propres distinctes a et b

4/

mais pour tout réel r ::

donc revoir la définition d'un vecteur propre

....

[Ben314]

A mon sens, tout est parfaitement exact.
Par exemple, pour le 4, la définition que j'ai toujours vu, c'est :
Un vecteur propre de l'endomorphisme est (définition) un vecteur non nul tel que pour un certain scalaire .

Donc le vecteur nul n'est jamais vecteur propre de quoi que ce soit.

[Lalip28]

Merci à tous les deux
a bientot