Matrice 4x4

[gaby59225]

bonjour j'ai un exercice où je dois calculer la matrice inverse d'une matrice 4x4 mais je sais pas trop comment trouver le determinant & la comatrice. je n'ai vu que les 3x3 & 2x2. si quelqu'un peut m'aider.merci d'avance

[Benjamin]

Bonjour,

Tu peux utiliser les formules de Laplace (encore appelé développement suivant les lignes ou les colonnes).

[Ben314]

Salut,
A moins que l'énoncé ne t'impose cette méthode, dans un cas pratique (i.e. si tu connait les coeff. de ta matrice) il est rarement malin d'utiliser la comatrice pour calculer l'inverse du fait que c'est l'une des méthode les plus longue qu soit...
En général, on préfère utiliser une méthode style pivot de Gauss qui est nettement plus rapide.

Edit : en cherchant sur Wiki, ça s'appelle aussi l'algorithme de Gauss-Jordan

[gaby59225]

en gros pour le pivot de gauss il faut faire des combinaisons des lignes pour trouver x, y, z? je l'ai vu brièvement en cours mais mon prof m'a dit qu'on ne l'utiliserai jamais car c'est trop long...!? & en fait dans mon exo il n'y a pas d'inconnu donc je suis obligé de faire la comatrice?
mais en fait ce qui me pose pb pour la comatrice c'est que cela donne 3x3 fin je sais pas trop comment expliquer ou peut etre il faut faire des combinaisons avec les lignes essayer d'en suprimer une nan?

je vous met un exemple d'énoncé

soit la matrice M : -1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 -1 1
0 0 1 1

en calculant M² en déduire M^-1

[Finrod]

Avec les matrices 4x4, il ya toujours une montagne de travail.

les coeff de ta comatrice sont des déterminants 3x3, tu dois pouvoir les calculer. pour le coeff en i,j, il faut éliminer la ligne i et la colonne j et prendre le det de ce qui reste.
N'oublies pas que l'inverse est la transposé de la comatrice.

edit : et pour ton exemple d'énoncé, c'est un cas particulier simple. M² doit surement etre égal à + ou - Id ce qui te donne l'inverse.

[Ben314]

Déjà, si dés le départ tu nous avais dit que ton énoncé était :
"en calculant M² en déduire M^-1"
et que ce n'était pas "calculer M^-1",
ben ça aurait évité que l'on te donne des méthodes qui ne servent à rien dans l'exercice...

Si alors ce qui, sans aucun calcul suplémentaire te dit que

N'oublies pas que l'inverse est la transposé de la comatrice.

divisée par le determinant global...