Matince inversible

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Liam20
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Matince inversible

par Liam20 » 25 Mai 2022, 22:37

Bonjours j'ai une petite question concernant cette matrice

j'ai pas compris pourquoi mon porf elle a écrit encardré rouge la photo ci dessous :

A x (A^2 - A - 2I3) = -11I3

ma question j'ai pas compris pourquoi 2.I3 ? ce n'est pas 2.A ?

Image



Liam20
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Re: Matince inversible

par Liam20 » 25 Mai 2022, 22:47

Et j'ai impression que il y a erreur dans le calcul pour A^-1 ou non ? parce que quand je fais calcul je ne trouve pas la même chose ?

Rdvn
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Re: Matince inversible

par Rdvn » 25 Mai 2022, 23:27

Bonsoir

A^3 - A^2 + 2A =AA^2 - AA + A2I
d'où le résultat annoncé en mettant A en facteur à gauche
Pour A^-1 je n'ai pas vérié
Effectuez( A^-1)A pour vérifier...

Rdvn
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Re: Matince inversible

par Rdvn » 25 Mai 2022, 23:43

Erreur de frappe, lire
je n'ai pas vérifié

Liam20
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Re: Matince inversible

par Liam20 » 26 Mai 2022, 00:22

D'accord merci

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chombier
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Re: Matince inversible

par chombier » 26 Mai 2022, 16:12

Tout me parait correct. Voici ce que me renvoie sagemaths :

Code: Tout sélectionner
A = matrix(QQ, [
        [  1,  2,  3],
        [  1, -1,  1],
        [ -2,  1,  1]
    ])

B = A**2 - A + 2 * I ; B

A * (-1/11 * B)

A**-1


Code: Tout sélectionner
[-2  1  5]
[-3  7  2]
[-1 -5 -3]

[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

[ 2/11 -1/11 -5/11]
[ 3/11 -7/11 -2/11]
[ 1/11  5/11  3/11]

Liam20
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Re: Matince inversible

par Liam20 » 26 Mai 2022, 19:54

Merci bcp , j'ai vérifé c'est correct aussi

 

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