[mpsi] maths... physique

[Anonyme]

Salut à tous,

Voilà le pb : un homme de masse m = 70 Kg saute d'un pont, il est rattaché
au pont par un élastique modélisé par un ressort de constante de raideur k =
120 N/m, de longueur à vide Lo.
De A à B (distance 20m), il est en chute libre. A partir de B, l'élastique
intervient.
On utilise le repere (A, Ex, Ez) Ez etant vertical descendant.

1) calculer la vitesse en B : v = sqrt(2gz) = sqrt(2*10*20) = 20 m/s

2) determiner la hauteur du saut.
Voilà où je bloque. (enfin ca me parait trop simple)
J'ai, d'apres la RFD : m*a = mg - kz (z longueur de l'étirement)
a = g - kz/m

Or a = dv / dt = dv / dz * dz / dt = dv / dz * v
En C (point où la longueur du saut est maximale), v = 0 donc a = 0
Il vient :
g - kz/m = 0
z = mg/k = 5.83 m

Donc la hauteur totale du saut est de 25.83 m

Ma question :
Ai-je le droit de dire que a = dv / dt = dv / dz * dz / dt = dv / dt * v ?
Et de l'utiliser avec v = 0 ?

[Anonyme]

Sur fr.education.entraide.physique-chimie...

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

J'ai posté aussi, malheureusement y a vraiment jamais de réponse ou alors
très peu, et c'est une question un peu mathématique, je demande pas de
vérifier le "raisonnement physique"...

[Anonyme]

"VS" wrote:

>Salut à tous,
>
>Voilà le pb : un homme de masse m = 70 Kg saute d'un pont, il est rattaché
>au pont par un élastique modélisé par un ressort de constante de raideur k =
>120 N/m, de longueur à vide Lo.
>De A à B (distance 20m), il est en chute libre. A partir de B, l'élastique
>intervient.
>On utilise le repere (A, Ex, Ez) Ez etant vertical descendant.
>
>1) calculer la vitesse en B : v = sqrt(2gz) = sqrt(2*10*20) = 20 m/s
>

D'accord.

>2) determiner la hauteur du saut.
>Voilà où je bloque. (enfin ca me parait trop simple)
>J'ai, d'apres la RFD : m*a = mg - kz (z longueur de l'étirement)
> a = g - kz/m

Cette formule s'appliquerait (presque) s'il n'y avait pas de vitesse
non nulle (cad. énergie cinétique) à z=0, quand l'élastique commence à
s'étirer. Mais malheureusement ici il y en a une.

>
>Or a = dv / dt = dv / dz * dz / dt = dv / dz * v
>En C (point où la longueur du saut est maximale), v = 0 donc a = 0

v=0 oui, mais pas a=0. La vitesse et l'accélération nette sont deux
choses distinctes, en un point donné de la trajectoire tu peux avoir
une vitesse nulle et accélération non nulle et vice versa. Ici en C,
il doit y avoir une force nette. Autrement dit le point où a=0, qui
s'appelle le point d'équilibre statique, est quelque part entre les
points A et C. S'il n'y avait pas de chute libre au début, ce serait
le point milieu.

>Il vient :
>g - kz/m = 0
>z = mg/k = 5.83 m
>
>Donc la hauteur totale du saut est de 25.83 m

Donc selon moi ce n'est pas la bonne réponse.

>
>Ma question :
>Ai-je le droit de dire que a = dv / dt = dv / dz * dz / dt = dv / dt * v ?
>Et de l'utiliser avec v = 0 ?
>
>

Je préfère regarder ce genre de problème du point de vue de l'énergie
totale:
(Energie totale)=(énergie potentielle due à la gravité) + (énergie
cinétique) + (énergie potentielle emmagasinée dans l'élastique) =
-mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kz^2

Je décide arbitrairement que sur le pont cette énergie est zéro, alors
en remplacant toutes les constantes, l'équation est:

0 = -70*10*(z+20) + 0.5*70*0^2 + 0.5*120*z^2

à résoudre pour z, j'ai remplacé h, la hauteur totale, par h=z+20 pour
avoir une seule variable, et aussi v=0.

Evidemment pendant la période de chute libre le 3eme terme n'entre pas
en jeu car l'élastique ne s'étire pas encore.

(Je ne suis pas absolument sur que c'est la bonne méthode mais je
pense que oui).

[Anonyme]

"VS" wrote in message news:...
> J'ai posté aussi, malheureusement y a vraiment jamais de réponse ou alors
> très peu, et c'est une question un peu mathématique, je demande pas de
> vérifier le "raisonnement physique"...

Je vous suggère un changement de variable tel que
z(t)=u(t)+w
et calculer w en fonction de g m et k de façon à obtenir
une équation différentielle de la forme
u''(t) = -omega^2 u(t) que vous connaissez...
---
jcp