Maths optimisation? je suis perdue :(

[Cocotte65]

Bonjour à tous,

Monsieur Fricasset possède un portefeuille boursier uniquement constitué d'actions A et B en proportions a et b. Un pseudo cabinet de "conseil" mesure l'espérance de la rentabilité moyenne du portefeuille de la manière suivante:
Rp= -2,5(a^2) -10(b^2) +10a+20b

Déterminer les proportions a et b pour que la rentabilité moyenne soit maximale.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider car je suis vraiment perdue. Je vous remercie d'avance.

[alavacommejetepousse]

bonjour

a+b = 1

1)remplace b
2) trouve quand le trinôme en a est maximal

[Cocotte65]

Je vous remercie de l'attention portée à mon message. Cependant j'ai beaucoup de mal à comprendre cet exercice, car je suis à la fac et on nous demande de faire les travaux dirigés avanr même d'avoir eu cours. Je ne sais donc pas ce qu'est un trinôme en a... :s

[alavacommejetepousse]

un polynôme du second degré

on étudie ses variations en dérivant

[Cocotte65]

df/d(a)=-5a+10=0
df/d(b)=-20b+10=0

a=2 b=0,5

d^2f/da^2=-5
d^2f/db^2=-20
d^2f/dadb=0
d^2f/dbda=0

Matrice hessienne D2f= [-5 0
0 -20]
Est ce la methode a appliquer?

[Ben314]

on pourrait commencer comme tu le fait (recherche de maximum sous contraintes) mais c'est beaucoup plus simple en faisant ce que dit alavacommejetepousse : si tu remplace b par 1-a il n'y a plus qu'une seule variable...

Le problème de ta méthode est que tu n'utilise pas le fait que a+b=1 (a et b sont des proportions)

[Cocotte65]

Donc on ne tient pas compte de df/db ?

[Cocotte65]

Je trouve df=15a

a=0 et b=1 ?

[Ben314]

une fois b remplacé par (1-a) en dérivant (par rapport à a puisqu'il n'y a plus que lui...) je trouve -25a+10...

[Cocotte65]

Donc a=0,4 et b=0,6 ?

[Cocotte65]

On a pas besoin de faire les dérivées secondes, matrices hessiennes?

[Ben314]

Ca me semble parfaitement O.K.
Ben là il semblerait bien que ce n'est pas indispensable...

On POURRAIT le faire, mais il faut en plus connaitre la théorie des extréma "sous contraintes" (ici la "contrainte" c'est a+b=1) et ce serait beaucoup plus long...