Maths et musique

par **Anonyme** » 28 Aoû 2005, 15:16

Bonjour, je m'intéresse à la relation en tre les maths et les musique, j'aimerai savoir si quelqu'un peut me donner des renseignement sur les gammes de musique "vu de facon" mathématiques.
merci d'avance

par **palmade** » 28 Aoû 2005, 15:30

Une adresse pour télécharger un article original, qui sort des considérations habituelles sur l'équation des cordes vibrantes,etc...
http://www.dma.ens.fr/culturemath/ maths/pdf/algebre/tonamath.pdf -

par **phenomene** » 28 Aoû 2005, 15:48

L'article de Michel Broué est en effet passionnant et facile d'accès. Encore plus fort : une conférence sur le même thème dont la vidéo est disponible sur http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=618 !

par **Zeitblom** » 28 Aoû 2005, 16:45

Sur les histoires de tempérament (en gros, comment couper en 12 une octave) , on peut lire http://perso.wanadoo.fr/organ-au-logis/Pages/Temperam.htm très complet, puis http://virga.org/zarlino/ franchement technique mais passionnant. Plus généralement, un répertoire de liens (en anglais) http://www.math.niu.edu/~rusin/papers/uses-math/music/

par **Zeitblom** » 28 Aoû 2005, 17:09

Essayons d'expliquer en gros le problème, pour ceux que ça intéresseraient et qui n'auraient pas le temps de lire les liens volumineux donnés plus haut.
Un son correspond à une fréquence donnée. Une fréquence double donne un son dont intuitivement on dit "c'est le même", mais plus haut. Le musicien dira que c'est la même, mais une octave plus haut.
Un autre intervalle "physique" est la quinte : le passage d'une note à la note située une quinte au dessus correspond à une multiplication de la fréquence par 3/2. Là où c'est magique, c'est que

est presque égal à

, c'est à dire qu'en montant de quintes en quintes 12 fois, on se retrouve quasiment 7 octaves plus haut que la note de départ. On va donc pouvoir définir 12 notes (et seulement 12) juste avec des quintes et des octaves.
Oui mais voilà, j'ai écrit "presque" égal, et c'est ce presque qui crée tous les problèmes : il faut s'occuper de la petite différence entre 12 quintes et 7 octaves. C'est là l'objet des tempéraments : "camoufler" cette différence de manière acceptable pour l'oreille.
Pour donner deux exemples simples : la gamme pythagoricienne est construite à partir d'une note de référence et de 11 quintes parfaitement justes, la douzième, dite "quinte du loup", étant franchement fausse. Le tempérament égal, utilisé majoritairement aujourd'hui, divise l'octave en douze demi-tons égaux : toutes les octaves sont justes, mais tous les autres intervalles sont (plus ou moins) faux.
Tout ceci ne concerne que la musique occidentale, pour le reste du monde, c'est encore un autre problème...

par **salvatore** » 27 Aoû 2006, 12:47

Bonjour,
Je reprends ce thème de discussion afin de ne pas encombrer votre forum.
Je suis un visiteur archi-nul en maths et j'ai besoin d'explications pour comprendre le calcul de division de l'octave.
Les liens déjà donnés plus hauts sont sans aucun doute très intéressants mais je n'y comprends pas grand chose.
Je soupçonne que certains membres de ce forum sont enseignants, alors je m'adresse aux plus patients d'entre eux et je vais essayer de formuler ma question clairement:
Je sais que quand on prend une fréquence et qu'on la multiplie par 2 on obtient la même note à l'octave supérieure. Si je prends le La de référence à 440 Hz, l'octave est à 880 Hz. Jusque là, ça va. Là où ça se complique (pour moi), c'est pour la division de cette octave. Il ne suffit pas de faire 880-440=440 divisé par 12 pour avoir une sorte d' "unité" de calcul. Il s'agit si j'ai bien compris de logarithmes.
Est-ce que quelqu'un peut essayer de se mettre à mon niveau pour m'expliquer simplement le calcul.
Je précise que j'ai besoin d'une réponse:
-simple si possible
-en dehors de toute considération esthétique sur l'intérêt du tempérament égal puisque le but est ensuite de savoir comment diviser l'octave en un nombre d'intervalles différent de 12, y compris avec des subdivisions ne me faisant pas retomber précisément sur des intervalles "connus" (octave divisée en 5, en 13, en 27... je caricature volontairement pour que vous voyiez l'esprit).
Voilà, pour les membres avertis de ce forum, l'enjeu n'est pas mathématique (je pense que c'est relativement simple ?) mais pé-da-go-gi-que !
Mesdames, Mesdemoiselles, Messieurs, à vous !
:help:
Merci d'avance !

par **salvatore** » 28 Aoû 2006, 23:31

Personne pour m'aider ?
:briques:

par **nox** » 29 Aoû 2006, 09:46

essayes de regarder ici

http://www.ac-nantes.fr:8080/peda/disc/scphy/dochtml/gammes/piano.htm

et si il y a d'autres questions n'hésites pas ^^

par **salvatore** » 29 Aoû 2006, 21:45

Merci d'avoir pris la peine de me répondre.
J'ai parcouru en diagonale, ça me paraît clair.
Si j'ai des questions, je sais à qui m'adresser.
Encore merci !

par **nox** » 29 Aoû 2006, 23:28

pas de problème :happy2:

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