Maths inégalité
6 messages
- Page 1 sur 1
Maths inégalité
par Walidar84 » 13 Nov 2023, 17:15
Montrer que si a, b, c >0 avec a<2 et a+b<5 et a+b+c<11 alors : (1/a) +(1/b) + (1/c) >=1
Re: Maths inégalité
par Ben314 » 13 Nov 2023, 21:40
Salut,
Il y a sans doute moyen de faire plus élégant, mais "à la brutos", ça marche parfaitement bien :
- Pour
et 
fixée, l'expression 
est évidement décroissante en 
.
Donc lorsque
on a 
.
- En dérivant, on vérifie que
est décroissante sur 
donc sur 
(si 
).
Donc lorsque
on a 
.
- En dérivant, on vérifie que
est décroissante sur 
donc sur 
.
Donc lorsque
on a 
.
Il y a sans doute moyen de faire plus élégant, mais "à la brutos", ça marche parfaitement bien :
- Pour
Donc lorsque
- En dérivant, on vérifie que
Donc lorsque
- En dérivant, on vérifie que
Donc lorsque
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Maths inégalité
par Walidar84 » 13 Nov 2023, 22:20
Merci je vais essayer de bien rediger votre reponse
Re: Maths inégalité
par Walidar84 » 14 Nov 2023, 12:49
Svp pouvez utiliser cette démonstration sans avoir recours aux fonctions ?
Re: Maths inégalité
par Ben314 » 14 Nov 2023, 15:08
Lemme : 
Preuve :
}\ \Leftrightarrow\ zx\!+\!zy\!-\!z^2\!>\!xy\ \Leftrightarrow\ (y\!-\!z)(z\!-\!x)\!>\!0)
Preuve :
Modifié en dernier par Ben314 le 12 Déc 2023, 03:19, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
6 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 52 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :