Dm de maths hec :)

[nanou213]

salut a tous

je bloque sur mon dm de maths
c'est de l'algebre :)
voilà l'énoncé
pour n>=0 et x supérieur strict a 0 on pose pn(x)=-1+x+x²+....+x^n

1°) étudiez les variations de pn et montrez quil admet une unique racoine noté xn sur ]0;1]
ca c'est fait!

2°) du signe de Pn+1(xn) déduire que la suite (xn) est décroissante ; que peut on conclure

3°) montrer que lim qd n tend vers plus l'infini de xn^(n+1)=0

pourriez vous m'aidez?

il y a aussi une question d'analyse que je n'arrive pas a resoudre :s et qui est surement très facile :triste: x appartient a [-1;1[
pour t appartenant à [0;1] montrer que 2-x-xt²>= 3/2*'(1-x)
merci d'avance
bonne soirée

[Quidam]

Quelles sont tes conclusions pour le 1) ?
Qu'est-ce qui t'embête sur le 2) ?

[nanou213]

:)
je trouve le polynome croissant grace a l'étude de la dérivée :)
j'applique ensuite le théorème de la bijection :)

puis je trouve Pn+1(xn) positif (ce qui me parait étrange) / comment définiriez vous Pn+1(xn)?

et je ne voit pas le rapport entre la suite (xn) Décroissante et le signe de Pn+1(xn) :)
voilà :ptdr:

[Yipee]

:)
et je ne voit pas le rapport entre la suite (xn) Décroissante et le signe de Pn+1(xn)
voilà :ptdr:

On doit bien trouver .
Essaye ensuite de tracer le tableau de varaition de P_{n+1} et de placer x_n et x_{n+1} dessus.