L2 Maths-éco corrigé Algèbre linéaire
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
lalila
- Messages: 6
- Enregistré le: 11 Nov 2005, 14:54
-
par lalila » 11 Nov 2005, 15:09
Bonjour, j'ai tenté de faire des exos en algèbre linéaire mais j'aimrais savoir si mes résultats sont justes et si vous pouviez m'éclairer sur quelques autres petites questions...
le 1er exo est sur les déterminants :
la matrice A = ( a a 1 e
b b b 0
0 0 0 1/b
1 1/a 0 e )
J'ai trouvé detA = a² + a
detA -1 (inverse) = 0
detA² = [(a² - 1 ) + ( a² - 1 )a² ] / (a²)
det2a = (-16a² +32a+ 16) / a
(Les deux derniers me semblent louches donc faux ...)
Ensuite pour l'exo 2
il faut calculer des déterminants en fonction de
D = det ( v1
v2
v3 )
v1, v2 , v3 des vecteurs de R3 et a1, a2 des scalaires de R
det (a1v1 + a2v2
v2
v3 )= Da1
det ( a1v1 + a2v2
v1
v3 )= D(-a2)
det ( v1+v2
v1 - v2
v3 )= (-2)D
det ( v1 + v2
v1 - v2
v1 + 2v2 )= 0
??? est-ce que cela parait juste ??
Je cherche aussi à montrer si Q2 est un Q espace vectoriel et un R espace vectoriel ?
est-ce que vous pourriez m'aider à corriger mes erreurs et m'aider dans la réflexion de cette dernière question ??
Merci d'avance
-
boulay59
- Membre Naturel
- Messages: 92
- Enregistré le: 17 Oct 2005, 00:39
-
par boulay59 » 11 Nov 2005, 16:16
1 - Il y a un problème dans le calcul de det A : je trouve (et ma calculette est d'accord avec moi) :
.
>> detA -1 (inverse) = 0
Il est impossible d'avoir
nul alors que det A non nul (cela voudrait dire que A est inversible d'inverse
mais que
n'est pas inversible.)
Utillise donc le fait que
Puis tu peux utiliser les formules
et
. Tu n'as donc pas à refaire tous les calculs de déterminant
2 - Les calculs paraissent justes
3 -
>>Je cherche aussi à montrer si Q2 est un Q espace vectoriel et un R espace vectoriel
Je comprends pas le sens de ta question ...
-
steph
- Membre Naturel
- Messages: 25
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 02:14
-
par steph » 11 Nov 2005, 19:09
Pour vérifier que Q2 est un espace vectoriel sur Q
Il faut vérifier que (Q2, +) est un groupe abélien. (ça marche !
Et ensuite que les 4 axiomes despace vectoriel sont vérifiés
· 1 désignant l'unité de la seconde loi de k et x E: 1.x=x.
a(x+y)=ax+ay
(ab)x=a(bx)
(a+b)x=ax+bx
(attention a et b sont dans K=Q et x et y dans Q2)
Ça marche bien aussi.
Par contre Q2 ne pourra pas être un espace vectoriel sur R
En effet, en prenant un élément de R (=corps k) par exemple un irrationnel noté a et un élément de Q2 noté (m , p)
On a :
a.(m, p) nest plus un élément de Q2
donc on na pas une loi de k.E dans E
-
lalila
- Messages: 6
- Enregistré le: 11 Nov 2005, 14:54
-
par lalila » 12 Nov 2005, 19:26
je n'ai jamais entendu parler de groupe abélien ...
et quelle est la seconde loi de k et x ?
désolé j'ai un peu de mal ...
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 53 invités