Dm de maths CPGE

[loubrlrd]

Bonjour,
Je viens vous demander votre aide pour un DM de maths qu'on m'a donné a faire avant de rentrer en prepa pour les ecoles de commerce
Il ne me reste que quelques questions a eclaicir mais pas moyen d'y arriver seule...
Je vous laisse y jeter un oeil:
Soit z le complexe tel que z=1+i et z' son conjugué
On pose Sn=z^n+z'^n
a) démontrer que Sn=λn cos(nπ/4) où λn est un réel a preciser en fonction de n
b) pour quelles valeurs de n a-t-on Sn=0?
c) démontrer que si n est pair, Sn est un entier relatif

On suppose que n est pair et on pose n=2m
a) écrire avec la formule du binôme les développements de (1+i)^2m et (1-i)^2m a l'aide des puissances de i
b) soit p un entier naturel. simplifier i^2p+1 + (-i)^2p+1.
simplifier i^2p + (-i)^2p
c) en deduire une écriture de S2m sous forme de somme

Merci beaucoup d'avance
Lou

[Razes]

Bonsoir,

a) et

[loubrlrd]

Bonsoir,

a) et

On a /2 e^inπ/4 + /2-eiπ/4
apres je dois factoriser?

[Razes]

Plusieurs erreurs dans ton calcul:



Ça ne te dit rien?

[FLBP]

Salut,

Sachant que la définition du cosinus dans C est :



et que tu as :



Je pense qu'ainsi c'est plus clair

[loubrlrd]

Salut,

Sachant que la définition du cosinus dans C est :



et que tu as :



Je pense qu'ainsi c'est plus clair

Ca me parait plus simple avec la formule du cosinus mais je n'arrive pas a avoir la même chose que dans la question

[loubrlrd]

Comme j'ai 2 exponentielles qui s'additionnent, je peux peut etre les factoriser?
Ce qui me gene c'est que dans la formule du cosinus j'ai un 2; alors que dans ce que j'ai j'ai deja une racine qui me gene, et 2 exponentielles qui dans leurs puissances sont eux divisés par 4...
je n'arrive pas a voir le lien avec la solution

[loubrlrd]

J'en arrive a Sn= (/2)^n (e^ix+e^-ix)
Et je dois me retrouver avec y * e^ix+e^-ix/2
Je ne sais pas comment enlever la racine et diviser par 2 mes exponentielles

[FLBP]

Tu as :











Tu obtiens :

[loubrlrd]

tu obtiens :

Je ne vois pas du tout comment

[Pseuda]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement ? Quel passage ?

[Pseuda]

tu obtiens :

Je ne vois pas du tout comment

Bonjour,

Il faut savoir que : , donc , et .

On a donc :

.

[loubrlrd]

Tu as :











Tu obtiens :

Ahhh merci c'est plus clair!

[loubrlrd]

J'ai reussi a boucler toutes les questions du 2, par contre impossible de faire les 3 dernieres questions, en commençant par celle avec la formule du Binome, help!

[infernaleur]

écrire avec la formule du binôme les développements de (1+i)^2m et (1-i)^2m a l'aide des puissances de i
Simple application de la formule du binôme

soit p un entier naturel. simplifier i^2p+1 + (-i)^2p+1.

i^2p+1=(i²)^p * i = (-1)^p * i
(-i)^2p+1=(-1)^p * i

donc i^2p+1 + (-i)^2p+1=2i*(-1)^p

en déduire une écriture de S2m sous forme de somme

tu calcule S2m en remplaçant z=1+i et z'=1-i
et tu utilises toutes les questions précédentes (binôme , simplification de i^2p+1 ...)

[cailloux1]

Bonjour,

donc i^2p+1 + (-i)^2p+1=2i*(-1)^p

Non:

[infernaleur]

Exacte pardon !
(-i)^2p+1=(-1)^p*(-i) ( et non i ^^)
Donc i^2p+1+(-i)^2p+1=0