Maths fi': calcul d'une durée de placement

[Nicolas2012]

Bonsoir,

j'avoue avoir un doute là, normalement ça passe plutôt bien mais, voici le système d'équations que je trouve:

(1) 30 000in = 6300 (i = taux et n = durée)
(2) = 7874.31

Donc mon idée était d'isoler n dans (2) pour aller le translater dans (1)

et c'est là où y'a un pb,

= 7874.31
= 0.262477

=> n log 1.06 = log 0.262477 => n = log 0.262477/log 1.06... vous l'aurez deviné, je trouve une valeur négative... hors je cherche une durée (n), où mon raisonnement est faux? Car une fois n connu, je transvase dans (1) et je trouve "i" mais comment on peut avoir une durée négative? J'ai dû faire une erreur quelque part mais je vois pas. Merci d'avance!


Nicolas

[Ben314]

Ben....
L'équation 2 correspond à cette question :

J'ai un placement avec 30 000 Euro qui me rapporte 6% d'intérêt par an.
Au bout de combien d'années aurais-je 7 874.31 euros ?

Perso, rien qu'avec l'énoncé (çi dessus), j'aurais pu te prédire que ça allait donner une valeur négative (i.e. les 7 843.31 euros, ça fait déjà plusieurs années que tu les as sur ce compte...)

[siger]

bonsoir

c'est normal d'apres tes equations
pour passer de 30000 a 7874,31 il faut diviser 30000 par un certain coefficient, d'ou n negatif...

[mrif]

Bonsoir,

j'avoue avoir un doute là, normalement ça passe plutôt bien mais, voici le système d'équations que je trouve:

(1) 30 000in = 6300 (i = taux et n = durée)
(2) = 7874.31

Donc mon idée était d'isoler n dans (2) pour aller le translater dans (1)

et c'est là où y'a un pb,

= 7874.31
= 0.262477

=> n log 1.06 = log 0.262477 => n = log 0.262477/log 1.06... vous l'aurez deviné, je trouve une valeur négative... hors je cherche une durée (n), où mon raisonnement est faux? Car une fois n connu, je transvase dans (1) et je trouve "i" mais comment on peut avoir une durée négative? J'ai dû faire une erreur quelque part mais je vois pas. Merci d'avance!


Nicolas

Ton système est donné par l'énoncé ou tu l'as déduit de l'énoncé?

S'il s'agit de comparer les inetrets composés avec les intérêts simples, la première équation exprime les intérêts simples générés sur n années au taux i, la duxième devrait exprimer les interets composés au taux 0,6 sur n années, et dans ce cas on aurait plutot comme equation:


Correctif:
La dernière ligne est fausse, on aura plutot pour les interets composés:
(= interets composés + somme initiale).

[Nicolas2012]

Bonsoir,

Oui, mais je crois que je me suis trompé en fait sur le système d'équations mrif tu as raison, car en fait il faut ajouter le capital pour avoir la valeur acquise, donc si je transforme mon équation par:

30000in = 36300 (capital + intérêts)
= 37874.31 (capital + intérêts)

Alors n redevient positif, avec n = 4 ans et i, un taux un peu étrange (car surestimé) de 30.25% sur intérêts simples. i me semble élevé mais si je fais la résolution du système avec n = 4 et i = 30.25%, tout se passe bien donc je suppose que c'est la bonne réponse.

Qu'en pensez-vous? Merci.

[mrif]

Bonsoir,

Oui, mais je crois que je me suis trompé en fait sur le système d'équations mrif tu as raison, car en fait il faut ajouter le capital pour avoir la valeur acquise, donc si je transforme mon équation par:

30000in = 36300 (capital + intérêts)
= 37874.31 (capital + intérêts)

Alors n redevient positif, avec n = 4 ans et i, un taux un peu étrange (car surestimé) de 30.25% sur intérêts simples. i me semble élevé mais si je fais la résolution du système avec n = 4 et i = 30.25%, tout se passe bien donc je suppose que c'est la bonne réponse.

Qu'en pensez-vous? Merci.

Ton erreur vient du fait que 30000in ne représente que les interets simples acquis au bout de n années au taux i, sans le capital initial, donc l'équation reste 30000in = 6300.
La 2 ème équation est correcte puisque le capital acquis au bout de n années pour un taux composé de 0,6 est:
donc = somme initiale + interets = 37874,31.

ce qui donne n = 4 , valeur que tu as trouvée, et i = 5,25%.

Remarque: ma réponse précédente comportait une grosse erreur que j'ai rectifiée.

[Nicolas2012]

>de n années au taux i, sans le capital initial, donc l'équation reste 30000in = 6300.

Salut mrif, pfff, l'étourderie ça coûte CHER en maths :ptdr:
Tu as tout à fait raison, (2) il faut bien ajouter K mais pour 1, absolument pas, ce qui explique le taux aberrant que je trouvais, merci! Bonne journée à toi :lol3: