DM maths aidez moi!

[Jubou]

Bonjour, j'ai à faire un dm de maths mais il y a un exercice sur lequel je bloque. Je n'arrive pas du tout:

On souhaite démontrer le théorème suivant :
Un nombre de trois chiffres (abc) en écriture décimale est divisible par 11 si est seulement si a-b+c est divisible par 11

1)Vérifiez ce théorème sur deux exemples.

2)Pour démontrer le théorème en toute généralité, on considère un nombre quelconque N dont l'écriture décimale est abc (a, b, c sont trois chiffres entre 0 et 9).
Montrez que N peut s'écrire sous la forme : N= 11×M + (a-b+c)
Déduisez-en la démonstration du théorème.

3) Quel serait le théorème analogue pour un nombre de quatre chiffres ? Donnez des exemples et faites-en une démonstration.

[Mateo_13]

Bonjour Jubou,

comment peux-tu écrire un nombre qui s'écrit en écriture décimale sous la forme d'une somme de trois nombres, (que l'on appelle décomposition suivant les puissances de 10) ?

Cordialement,
--
Mateo.

[Jubou]

Bonjour Mateo,

Je suis désolé je n'en ai aucune idée. J'imagine que il faut utiliser les puissance négatives du coup pour transformer un nombre en puissance décimal? mais j'ai du mal à appliquer tout ça aux lettres c'es très flou.

[catamat]

Bonjour
Par exemple : 748 = 7*100+4*10+8

[Jubou]

Mais du coup ça ne serait pas à un nombre décimal si?

[Jubou]

1) Ducoup comme deux exemples je peux donner
7,15= 7*10^0 +1*10^-1+ 5*10^-2 --> a-b+c -->7-1+5=11 --> 11:11=1

9,68= 9*10^0 + 6*10^-1 + 8*10^-2 --> 9-6+8 = 11 --> 11:11=1

c'est deux exemples sont bien en écriture décimale et divisible par 11

[catamat]

Si tu travailles sur 7,15 ou 715 le critère est le même puisque 7,15 est divisible par 11 si et seulement si 715 l'est.

Donc utilise des entiers N s'écrit donc
N =100a+10b+c

[Jubou]

[quote="catamat"]
D'accord donc vue que l'on me demande de travailler sur des nombre décimal en disant que 7,15 et divisible si et seulement si 715 l'ai aussi cela est suffisant pour passer après sur des nombres entiers et non décimal?

[catamat]

Où vois tu qu'on parle de décimaux ?
L'écriture décimale c'est l'écriture en base dix !!
Il s'agit d'entiers
Je me répète N=100a+10b+c