Mathématique financiere

[nico-38120]

alors l'énoncé est :
On considère un emprunt d'un montant de C=92000 euros, sur une durée de 18 ans, au taux i=7.2% annuel, remboursable par mensualité constante.
la premiere question c'est le calcul du taux d'interet mensuel
j'ai donc trouver 0.58
la deuxième question c'est le montant de la mensualité ? j'ai trouver 748

Quel est le capital restant dû après la 168-e mensualité ?
je ne sais plus vraiment que faire aidez moi s'il vous plait

[XENSECP]

Salut,

Tu peux expliquer un peu ton raisonnement parce que je suis pas sûr de tes résultats.

[nico-38120]

alors pour le premier (c’était demander un taux mensuel équivalent) j'ai résolut l'équation:
(1+taux annuel)=(1+taux mensuel)^12

pour la deuxième j'ai utilisé la formule
m=co*(i)/(1-(1+i)^(-n)

mais la dernière j'ai beau remuer dans tout les sens impossible

[nico-38120]

merci de l'aide j'ai vraiment besoin de la formule avant ce soir merci d'avance

[maxnihilist]

Bonjour ami financier,

Es-tu certain de tes 748 ? Je pense plutôt qu'il s'agit de 761.05 €...

[nico-38120]

Bonjour ami financier,

Es-tu certain de tes 748 ? Je pense plutôt qu'il s'agit de 761.05 €...

Oui certain mais c'est un arrondis
Au fait c'est un exercice en ligne et je sais quand j'ai juste et c'est bien 748 en utilisant la formule de calcul de la mensualité

[maxnihilist]

Soit soit, mais je veux bien qu'on me paye la différence de l'arrondi à la fin des 18 ans...
Pour la dernière question tu appliques une formule toute faite qui est la suivante :
Capital restant du (période voulue) = m * (1 - (1+t/12)^(-(n-p)))/ (t/12)

avec :
m = montant de la mensualité
t = taux annuel
n = durée total de l'emprunt en mois
p = p-ième mensualité

[nico-38120]

Soit soit, mais je veux bien qu'on me paye la différence de l'arrondi à la fin des 18 ans...
Pour la dernière question tu appliques une formule toute faite qui est la suivante :
Capital restant du (période voulue) = m * (1 - (1+t/12)^(-(n-p)))/ (t/12)

avec :
m = montant de la mensualité
t = taux annuel
n = durée total de l'emprunt en mois
p = p-ième mensualité

D'accord
Mais c'est le site qui est mal foutu le résultat est 31113 la formule est bonne mais a force de faire des arrondis c'est moyen
Merci beaucoup je vai tester et je r dis ca

[SAGE63]

alors l'énoncé est :
On considère un emprunt d'un montant de C=92000 euros, sur une durée de 18 ans, au taux i=7.2% annuel, remboursable par mensualité constante.
la premiere question c'est le calcul du taux d'interet mensuel
j'ai donc trouver 0.58
la deuxième question c'est le montant de la mensualité ? j'ai trouver 748

Quel est le capital restant dû après la 168-e mensualité ?
je ne sais plus vraiment que faire aidez moi s'il vous plait

QUESTION 1

Question (classique) d'école : TAUX PROPORTIONNEL ou TAUX EQUIVANT

Pour un taux de 7.20 % l'an on a :

Soit "i" le taux annuel
Dans cet exemple "i" est égal à 7,20000 % l'an
(soit 0,07200 pour 1)

Nous avons les relations suivantes

Nombre Taux pro- Taux
Période période an portionnel équivalent
En % En %
Année 1 7,2000000000 7,20000000000
Semestre 2 3,6000000000 3,5374328444
Trimestre 4 1,8000000000 1,7533453231
Mois 12 0,6000000000 0,5810655299
Quinzaine 24 0,3000000000 0,2901119403
Jours 360 0,0200000000 0,0193146602
Jours 365 0,0197260274 0,0190500506

Excusez la (très mauvaise) présentation .....mais mon tableau EXCEL est bien.....centré

Le taux mensuel EQUIVALENT est de 0.58106..... %
Le taux mensuel PROPORTIONNEL est de 0.60 %

[SAGE63]

alors l'énoncé est :
On considère un emprunt d'un montant de C=92000 euros, sur une durée de 18 ans, au taux i=7.2% annuel, remboursable par mensualité constante.
la premiere question c'est le calcul du taux d'interet mensuel
j'ai donc trouver 0.58
la deuxième question c'est le montant de la mensualité ? j'ai trouver 748

Quel est le capital restant dû après la 168-e mensualité ?
je ne sais plus vraiment que faire aidez moi s'il vous plait

QUESTION 2 - HYPOTHESE TAUX MENSUEL EQUIVALENT 0.58 %

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux intérêt de la période : i = 0,00580000 pour 1
Nombre de périodes : n = 216
Valeur actuelle : Vo 92 000,00

On a :
i est égal à 0,005800000
(1 + i ) est égal à 1,005800000
(1 + i ););) est égal à 0,286739578

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }
a = 92 000,000 * 0,005800000 / (1 - 0,286739578 )
a = 92 000,000 * 0,005800000 / 0,713260422
a = 533,600 / 0,713260422
a = 748,114

Le montant du versement périodique est de 748,11

[SAGE63]

alors l'énoncé est :
On considère un emprunt d'un montant de C=92000 euros, sur une durée de 18 ans, au taux i=7.2% annuel, remboursable par mensualité constante.
la premiere question c'est le calcul du taux d'interet mensuel
j'ai donc trouver 0.58
la deuxième question c'est le montant de la mensualité ? j'ai trouver 748

Quel est le capital restant dû après la 168-e mensualité ?
je ne sais plus vraiment que faire aidez moi s'il vous plait

QUESTION 2 - HYPOTHESE (FAUSSE) TAUX MENSUEL PROPORTIONNEL de 0.60 %

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux intérêt de la période : i = 0,00600000 pour 1
Nombre de périodes : n = 216
Valeur actuelle : Vo 92 000,00

On a :
i est égal à 0,006000000
(1 + i ) est égal à 1,006000000
(1 + i ););) est égal à 0,274685772

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }
a = 92 000,000 * 0,006000000 / (1 - 0,274685772 )
a = 92 000,000 * 0,006000000 / 0,725314228
a = 552,000 / 0,725314228
a = 761,049

Le montant du versement périodique est de 761,05 dans cette hypothèse fausse

[SAGE63]

alors l'énoncé est :
On considère un emprunt d'un montant de C=92000 euros, sur une durée de 18 ans, au taux i=7.2% annuel, remboursable par mensualité constante.
la premiere question c'est le calcul du taux d'interet mensuel
j'ai donc trouver 0.58
la deuxième question c'est le montant de la mensualité ? j'ai trouver 748

Quel est le capital restant dû après la 168-e mensualité ?
je ne sais plus vraiment que faire aidez moi s'il vous plait

QUESTION 3 - CAPITAL RESTANT DU APRES LE PAIEMENT DE LA 168ème MENSUALITE

On a les éléments suivants

V(0) = Capital d'origine
n = Nombre d'annuités ou d'amortissements
h = Nombre d'annuités ou d'amortissements remboursées
D = Montant amortissement
i = Taux d'intérêt pour 1
M = Capital restant à rembourser


Le capital restant dû est égal à la somme des (n-h) amortissements restant à rembourser.
soit
M = D (h+1) + D (h+2) + D (h+3) + ……………+ D (n-2) + D (n-1) + D (n)

Remplaçons chaque amortissement par sa valeur en fonction du premier amortissement :

M = D1(1+i);) + D1(1+i););)¹ + D1(1+i););)² + …………….+ D1(1+i););)³ + D1(1+i););)² + D1(1+i););)¹

M = D1(1+i);) [ 1 + (1+i) + (1+i)² + …………….+ (1+i););););)³ + (1+i););););)² + (1+i););););)¹ ]

On sait que :

D1 = V(0) * i / [ (1+i) - 1 ]

et que [ 1 + (1+i) + (1+i)² + …………….+ (1+i););););)³ + (1+i););););)² + (1+i););););)¹ ]


est égal à : [ (1+i););););)¹ - 1 ] / i

d'où :

M = { V(0) * i / [ (1+i) - 1 ] } * (1+i) * { [ (1+i););););)¹ - 1 ] / i }

M = V(o) * [ (1+i) - 1+i) ] / [(1+i);) 1 ]


RESOLUTION PROBLEME

soit

V(0) = Capital d'origine = 92 000,00
n = Nombre d'annuités ou d'amortissements = 216
h = Nombre d'annuités ou d'amortissements remboursées = 168
D = Montant amortissement =
i = Taux mensuel d'intérêt équivalent pour 1 = 0,0058

On a la formule

M = V(o) * [ (1+i) -( 1+i) ] / [(1+i);) 1 ]

avec :
V(0) = 92 000,00
i = 0,0058
n = 216
h = 168
(1+i) = 1,0058
(1+i) = 3,487485074
(1+i) = 2,642129231

On a :

M = V(o) * [ (1+i) - ( 1+i) ] / [(1+i);) 1 ]
M = 92 000,000 * ( 3,487485074 -2,642129231 ) / ( 3,487485074 -1 )
M = 92 000,000 * 0,845355843 / 2,487485074
M = 77 772,738 / 2,487485074
M = 31 265,610

Le capital restant à rembourser est de 31 265,61

[chan79]

Salut
J'ajoute qu'on peut vérifier facilement avec un tableur
donc le taux mensuel équivalent est (soit environ 0,00581)
la mensualité est 748,80 €
Dans la cellule Ai, le capital restant dû avant la mensualité i
Dans la cellule Bi, les intérêts de la mensualité i
Dans la cellule Ci, le remboursement de capital de la mensualité i



Mais il faut voir comment arrondissent les banques.
Je n'ai pas fait d'arrondi.

[SAGE63]

Salut
J'ajoute qu'on peut vérifier facilement avec un tableur
donc le taux mensuel équivalent est (soit environ 0,00581)
la mensualité est 748,80 €
Dans la cellule Ai, le capital restant dû avant la mensualité i
Dans la cellule Bi, les intérêts de la mensualité i
Dans la cellule Ci, le remboursement de capital de la mensualité i



Mais il faut voir comment arrondissent les banques.
Je n'ai pas fait d'arrondi.

Je suis entièrement d'accord avec vous, le taux mensuel équivalent approché
est de 0.58 106 552 99 % et dans mes calculs j'ai pris le taux mensuel de 0.58 %.
Dans cet exemple "i", taux annuel proportionnel : 7,2000000000 % l'an
(soit 0,072000 pour 1)

Nous avons les relations suivantes

Nombre Taux pro- Taux
Période période an portionnel équivalent
En % En %
Année 1 7,2000000000 7,2000000000
Semestre 2 3,6000000000 3,5374328444
Trimestre 4 1,8000000000 1,7533453231
Mois 12 0,6000000000 0,5810655299
Quinzaine 24 0,3000000000 0,2901119403
Semaine 52 0,1384615385 0,1337933902
Jour 360 0,0200000000 0,0193146602
Jour 365 0,0197260274 0,0190500506
Jour 365,25 0,0197125257 0,0190370103
jour 366 0,0196721311 0,0189979964

Excusez le décalage...MAIS mon tableau EXCEL est bien centré......

[SAGE63]

Je suis entièrement d'accord avec vous, le taux mensuel équivalent approché
est de 0.58 106 552 99 % et dans mes calculs j'ai pris le taux mensuel de 0.58 %.
Dans cet exemple "i", taux annuel proportionnel : 7,2000000000 % l'an
(soit 0,072000 pour 1)

Nous avons les relations suivantes

Nombre Taux pro- Taux
Période période an portionnel équivalent
En % En %
Année 1 7,2000000000 7,2000000000
Semestre 2 3,6000000000 3,5374328444
Trimestre 4 1,8000000000 1,7533453231
Mois 12 0,6000000000 0,5810655299
Quinzaine 24 0,3000000000 0,2901119403
Semaine 52 0,1384615385 0,1337933902
Jour 360 0,0200000000 0,0193146602
Jour 365 0,0197260274 0,0190500506
Jour 365,25 0,0197125257 0,0190370103
jour 366 0,0196721311 0,0189979964

Excusez le décalage...MAIS mon tableau EXCEL est bien centré......

RESOLUTION PROBLEME AVEC UN TAUX MENSUEL "PLUS PRECIS"

soit

V(0) = Capital d'origine = 92 000,00
n = Nombre d'annuités ou d'amortissements = 216
h = Nombre d'annuités ou d'amortissements remboursées = 168
D = Montant amortissement =
i = Taux mensuel d'intérêt équivalent pour 1 = 0,005810655299

On a la formule

M = V(o) * [ (1+i) -( 1+i) ] / [(1+i);) 1 ]

avec :
V(0) = 92 000,00
i = 0,005810655
n = 216
h = 168
(1+i) = 1,005810655
(1+i) = 3,495474486
(1+i) = 2,646835769

On a :

M = V(o) * [ (1+i) - ( 1+i) ] / [(1+i);) 1 ]
M = 92 000,000 * ( 3,495474486 -2,646835769 ) / ( 3,495474486 -1 )
M = 92 000,000 * 0,848638717 / 2,495474486
M = 78 074,762 / 2,495474486
M = 31 286,540

Le capital restant à rembourser est de 31 286,54

Ce chiffre a été vérifié par CHAN79 (et je l'en remercie).