Mathematiaque appliquée pour l'ingenieur

[DEHHAK]

salam
bonjour a tout le monde.
le lundi qui vient on va débuter le cours du math appliquée et on va commencer par Les Distributions Espaces de SOBOLEV.
mais j'aimerais savoir en avance au moins une idée sur ce cours pour une meilleur compréhension.
merci en avance.

[john32]

Aie aie aie ! Je sais pas ce que tu fais comme etudes mais pour que les espaces de Sobolev fassent partie des applications ca doit etre des etudes tres theoriques.

J'ai entendu ce noom la qu'une seule fois et il me semble qu'en gros c'est des espaces utiles pour des methodes numeriques telles que les elements ou volumes finis

[ShakkaChan]

les distributions et les espaces de sobolev sont le principal cadre théorique pour l'études des EDP et des méthodes de résolutions.

le but est d'avoir une notion affaiblit et plus fonctionnelle de la dérivé

Pour ce qui est des distributions c'est une généralisation des fonctions
à une fonction on associe sa distribution qui est un forme linéaire avec l'integrale sur des fonction test ( fonction C infini a support compact).
l'avantage des distribution c'est
tout les fonctions L1 loc ont une distribution associé or les distributions sont infiniment dérivable

pour ce qui est des espaces de sobolev
ce sont les fonctions Lp dans les derivées au sens des distributions sont dans Lp
avec ces espaces on definit une notion faible de derivé qui rend l'etude des EDP puis simple
par exemple en dim 1 les fonction continu et C1 par morceau sont derivable au sens faible.

donc a partir de la on peut etudier les equations qui n'ont pas de solutions C1 voir C0

et ca peut aussi simplifier l'etude EDP au solution continu
par exemple pour certaine EDP il est plus simple de montrer d'abord l'existence du solution au sens faible ( dans les espaces de sobolev)
puis que montrer qu'en fait elle est C0 ou C1
plutot que de le montrer directement.

voila je sais pas trop si c'est clair
si tu veux un cour
regarde a la fin de ce poly ici

pour ce qui est de la difficultés les distributions c'est pas tres dure
mais il faut s'y habituer , c'est plus un langage ,un cadre .
les sobolev il peut avoir des trucs assez technique

[DEHHAK]

je vous remercie tout les deux
moi je suis un élève ingenieur en système électrique et télécommunication