Math Financier

[mark333]

Bonjour, je cherche de l'aide pour résoudre ce problème de math financier :
Un particulier a placé à intérêts composés, au taux annuel de 5,2%, un capital de 800€ début janvier 2016, suivi de 18 mensualités constantes de montant "m". Le 1er versement mensuel à été effectué début février 2016.
La valeur acquise par l'ensemble de ces versement début décembre 2017 s'élèvera à 9400€

En déduire, au centime d'euro près, le montant de ces mensualités

Merci d'avances pour votre aide !

[aviateur]

Bonjour
Déjà tu peux écrire comment évolue le capital mois par mois C_0=80. ( et aussi on aC_{23}=9400)
pour n=0,...,17
C_n pour n=18....,22

On posera q=(1+5.2/1200)

Comme il n'y plus de versements à partir de n=18 on a directement (1)

Calcul de C_{18} en fonction de C_0. On a une suite arithmético-géométrique
qui donne (2)

On utilise (1) et (2) qui donne une équation d'inconnue m facile à résoudre. cqfd.

j'ai trouvé m=446.19E

[SAGE63]

Bonsoir à tous

Dans la méthode dite de "intérêts composés", quand le taux d'intérêt annuel est de 5,20 % l'an quel est le taux mensuel à utiliser ?

[mark333]

Le taux mensuel à utiliser est de (1+0,052)^(1/12) soit 0,4233%

[aviateur]

oui c'est exact donc il faut modifier la valeur de q que j'ai donnée elle est légèrement
différente.

[SAGE63]

Une autre solution possible

a) calculer le capital acquis au début décembre 2017 par la somme de 800 euros déposée en janvier 2016

b) calculer la valeur acquise par les versements unitaires de "m" euros au début décembre 2017

c) calculer la valeur acquise par la suite des versements unitaires de "m" euros à la date du dernier versement

d) calculer "m"

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