Je revois un peu tout ce qui est échéance commune et en manipulant à 200% un exercice créé par mes soins, je me confronte à un problème que je n'arrive pas à expliquer.
Voici le problème qui se passe dans le cadre de l'escompte rationel.
Une personne possède deux dettes :
1000€ à échéance dans 10 ans (2028)
3000€ à échéance dans 20 ans (2038)
Le taux d'intérêt est de 12% de l'an. L'énoncé n'est pas réaliste, mais c'est pour les besoins de la démonstration. La personne souhaite remplacer les deux dettes par une dette unique à échéance dans 30 ans (2048). Comme on ne peut pas sommer deux montant appartenant à deux moments différents, il faut ramener les 3 montants (1000€, 2000€ et la somme inconnue) au même instant pour calculer le montant de la nouvelle dette.
Effectuons le calcul au temps 0 (2018) :
La résolution de l'équation donne X = 4 796,79€.
Effectuons à présent le calcul, mais en nous situons 10 ans plus tard (2028) :
L'équation devrait donner la même solution, j'ai juste actualisé les sommes d'une manière différente vu que je me situe cette fois-ci 10 ans plus tard, mais j'ai toujours les deux même dettes à payer en 2028 et en 2038 que je souhaite remplacer par une dette à payer en 2048. On pourrait revoir l'énoncé en disant que j'ai une dette à échéance imminente, une dette à échéance dans 10 ans et je voudrais les remplacer par une dette à échéance dans 20 ans. J'utilise donc la même formule pour remplacer les même dettes par une même 3è dette. Néanmoins, le résultat n'est plus le même, je trouve cette fois-ci X = 6 490,90€.
De plus, si je me base sur la définition de l'échéance commune que j'ai dans mon cours :
"L'échéance commune est une date convenue à laquelle le débiteur acquittera ses dettes par un paiement unique à déterminer, qui doit être égal à la valeur des dettes à échéance commune", on suppose que le calcul doit se faire au moment de l'échéance commune. C'est à dire dans 30 ans :
Et on trouve que X = 10 000€
Quelqu'un sait-il où se situe l'erreur dans mon raisonnement svp ? J'aurais normalement dû arriver au même résultat...
Merci bien !!