Math - exp et log

[Math-help]

Bonjour,

Voila je dois resoudre cette equation :

ln(((e^x+e^-x)/2)+sqrt(((e^x+e^-x)/2)²-1)) = x

Pouvez vous m'aider ?

Ps : Désolé l'expression est un peu compliqué vu comme ça..

[Ben314]

Tu prend l'exponentielle des deux cotés (c'est équivalent vu que la fonction exp est injective) et ça t'élimine le "gros" ln de gauche.
Ensuite, tu pose t=e^x et tu as une (plus ou moins) simple équation en t sans exp ni ln.

[Math-help]

Tu prend l'exponentielle des deux cotés (c'est équivalent vu que la fonction exp est injective) et ça t'élimine le "gros" ln de gauche.
Ensuite, tu pose t=e^x et tu as une (plus ou moins) simple équation en t sans exp ni ln.

D'accord tu m'as déjà bien avancé mais maintenant j'ai du mal à enlever la racine

(t+(1/t))/2+sqrt(((t²+2+(1/t²))/4)-1) = e^x

[Ben314]

Déjà, tant qu'à faire de remplacer les e^x par des t, autant TOUS les remplacer (y compris celui à droite du =...)

Après, pour faire "disparaitre" une (unique) racine dans une équation, le plus simple est de l'isoler d'un des deux cotés du signe égal puis d'élever des deux cotés au carré.

Attention tout de même au fait que A=B n'est pas complètement équivalent à A^2=B^2...

P.S. Au vu du résultat, il y avait plus simple pour résoudre l'équation...

[Math-help]

Déjà, tant qu'à faire de remplacer les e^x par des t, autant TOUS les remplacer (y compris celui à droite du =...)

Après, pour faire "disparaitre" une (unique) racine dans une équation, le plus simple est de l'isoler d'un des deux cotés du signe égal puis d'élever des deux cotés au carré.

Attention tout de même au fait que A=B n'est pas complètement équivalent à A^2=B^2...

P.S. Au vu du résultat, il y avait plus simple pour résoudre l'équation...

Merci ! J'ai réussi à faire la question mais maintenant gros blocage sur une autre question

f(x)=((e^x+e^-x)/2)
g(x)=ln(x+sqrt(x²-1))

En utilisant le fait que, g(f(x))=x et f(g(x))=x, résoudre f(x)=2 et g(x)=0.

[Lostounet]

Salut,

f(x) = 2 signifie-t-il que g(f(x)) = g(2) = x ?

[Math-help]

Salut,

f(x) = 2 signifie-t-il que g(f(x)) = g(2) = x ?

Oui c'est le cas mais je vois pas se que je peux faire avec ça.

[Lostounet]

g(2) = ...

donc x = ...

?