Math appliquée

[Tfrancais]

Bonjour,

J'ai les 7 points suivants à relier par une courbe. Existe-t-il une formule mathématique pour ce faire ?
A(52; 3.50)
B(53; 3.82)
C(54; 4.09)
D(55; 4.35)
E(56; 4.37)
F(58; 4.96)
G(60; 5.22)

Puis-je déterminer une équation cartésienne de la courbe mentionnée en haut de sujet ?

Par avance, merci pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
Au sens "purement mathématique", il passe une infinité de courbes par un certain nombre de points fixés à l'avance (en particulier une infinité de courbes de polynômes et, si on a n points, il en passe une seule correspondant à un polynôme de degrés strictement plus petit que n)

Comme ton titre parle de math. apliquées, je pense que ce n'est pas cela qui t'interesse. Tu veut sans doute une courbe "trés simple" qui passe à peu prés par les points. Le cas le plus connu est celui de la recherche d'une droite passant le "plus prés possible" (dans un sens à définir) des différents points.
On peut aussi chercher une parabloe proche, ou une fonction exponentielle...

En fait, on peut essayer de trouver la courbe la plus proche possible dans une certaine catégorie (pas trop grosse) que l'on c'est fixée à l'avance.

En résumé : tu veut quoi comme "type" de courbe ?

[Sylviel]

La catégorie la plus courante restant une droite, et la distance au points étant la somme des carrées. Cela s'appelle alors une regression linéaire dont tu trouveras la formule dans à peu près n'importe quel bouquin de stat, ou sur wikipédia je pense...

[Finrod]

si on a n points, il en passe une seule correspondant à un polynôme de degrés strictement plus petit que d

.... d=n ?

J'aurais plutot dit probablement qu'il en passe 0 ou 1 si le degrés est strictement inférieur à n.

La méthode la plus courante, assez complexe est l'interpolation de Lagrange qui te permet de trouver le polynôme de degrés n qui passe par n+1 points.

[Ben314]

.... d=n ?

Oui, j'ai corrigé...

J'aurais plutot dit probablement qu'il en passe 0 ou 1 si le degrés est strictement inférieur à n

Ma phrase est sans doute mal ficelée mais il me semble qu'elle dit bien qu'il y a toujours exactement un polynôme de degrés strictement plus petit que n qui passe par les n points (la seule condition, sous entendue, est que les abscices soient distinctes)

P.S. Perso, je trouve que la méthode pour le trouver est assez simple : il suffit de constater que, pour k fixé, le polynome s'annule pour et vaut lorsque .
Le polynôme répond à la question, et c'est le seul de degrés <n car s'il y en avait un autre, la différence avec celui là serait un poly de degrés <n avec n racines...

[Finrod]

ok

j'avais compris un polynôme de chaque degré plus petit que n...