Martingales

[Mourniho1995]

Bonjour,
J’ai du mal face à la première question d’un exercice sur les martingales.

On considère un jeu pile (codé par 1) ou face (codé par 0) càd une suite de Yn indépendante de meme loi donnée par:
P(Yn=1)=P(Yn=0)=1/2 n>=1

Sn est le nombre (aleatoire) de piles obtenus lors des n premiers lancers
Posons Mn=2Sn-n

1/exprimer Sn en fonction des Yn

->>> j’ai pensé à ecrire Sn = n- {Yn=0}
Mais je ne sais pas si cela a un sens et encore moins si je vais pouvoir exploiter cela dans les prochains calculs

2/ a quoi correspond Mn?
——> c’est la différence entre le nombre de piles et le nombre de face

3/ montrer que Mn est martingales

Cela dependra du résultat de la question 1/
Mais il faudra calculer e(mn+1|Fn)=Mn

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

vaut 1 si le -ème lancer donne un pile, et 0 s'il donne un face.
est le nombre de piles obtenu au cours des premiers lancers. Et tu as du mal à exprimer en fonction des ?

(Est-ce que dans ton énoncé, il y a écrit exactement "Exprimer en fonction des " ? Si oui, c'est très maladroit, pour ne pas dire incorrect.)

[Kekia]

Bonjour, en fait, ce que tu as écrit a presque un sens, est correct
Ceci dit, tu n'as pas besoin d'utiliser le cardinal d'un ensemble, tu peux utiliser directement les comme suggéré précédemment.

PS : Je pense que oui, cela doit être écrit ainsi dans l'énoncé même si effectivement c'est pas terrible et cela n'aide pas du tout l'étudiant.