Manifold et coordonnes.

[zebullon]

Bonjour

Dans mon bouquin en anglais toujours , apres avoir introduit les atlas, l'auteur continue avec (en anglais j'ai laisse le jargonnage) :
M a topological space , U an open subset of M.
p un point appartenant a U inclus dans M.

Le point p a les coordonnes
w.r.t the chart ,ou les coordinate functions sont definis en tant que projection functions as

Ma question porte sur ce qu'il appelle projection function et plus particulierement : .
Cette fonction est definie de R^m vers R. Ok
Mais je vois pas en quoi le fait d'elever un point de R^m a la puissance mu le ferait subitement passer en point dans R ?
Si je vois le point dans R^m comme un vecteur, a la limite je peux imaginer que la puissance revient juste a appliquer la puissance sur chaque composante du vecteur... Mais ca reste un vecteur dans R^m non ?

Ou me plante je ?
Merci.

[Doraki]

C'est pas des puissances, c'est des notations.

Si tu as une carte (U,;)) avec ;) : U -> R^m,

Ben il donne un nom aux coordonnées de ;) : il appelle ;)^1 ... ;)^m les fonctions de U dans R telles que
pour tout point p de U, ;)(p) = (;)^1(p), ... ,;)^m(p))

Si v^µ est l'application "µ-ième coordonnée" de R^m dans R (l'application qui à (x1...xm) associe xµ),
alors il définit simplement ;)^µ = v^µ ° ;)

[zebullon]

Jme suis plante dans ma question, le latex que j'ai copie a la fin n'est pas le bon, c'est les projections functions qui me posent un soucis, pas les map phi...Je corrigerai demain (ici c'est 1:25 du matin) et je regarderai si du coups je t'ai pas fait repondre a cote...

Merci deja quand meme.

[zebullon]

Ok j'ai compris.
Bizarre , j'avais bien vu que sur phi les indices etaient juste des indices...et sur x j'ai cru que c'etaient des puissances.
Bref, merci !