Du mal avec les séries numériques

par **Massipu** » 27 Mar 2007, 17:22

Bonjour voilà un bout d'un exo que j'ai du mal à faire:
Il s'agit ici de déterminer si les suites suivantes sont arithmétiques, géométrique, monotones, majorée, minorée bornés convergentes:

an=3n-1

Pour celle-ci j'ai trouvé que an+1-an=1 donc qu'elle est montone croissante.
Puisque la suite est croissante le minorant est le premier terme Un=>-1. Il n'y a pas de majorant donc la suite n'est pas bornée.
Il s'agit d'une suite arithmétique de raison 3.
lim 3n-1=+inf donc la suite est divergente
u->+inf

Est-ce juste pour cette première suite? Je pense mettre tromper sur les majorant et les minorant j'ai du mal avec cette notion.

La seconde
bn=n^-2

bn+1-bn=-(2n+1)/(n²(n²+2n+1)<0 elle est donc monotone décroissante.
il n'y pas de majorant n'y de minorant.

J'ai un problème pour déterminer si c'est une suite géométrique, comment procédé?

ensuite voilà les autres suite qui me posr problème pour prouver leur décroissance:
Cn=(-2)^(-3n)
dn=e^-n

Merci d'avance pour votre aide.

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 18:30

bonsoir

1 a(n+1) - a(n) = 3

ne pas parler DU majorant car si M est un majorant tout nombre supérieur en est un aussi
2 b(n) décroit tend vers 0 donc minorée par 0 et majorée par son premier terme b(1)
b(n+1) /b(n) n 'est pas constant donc b n 'est pas géométrique

par **Massipu** » 27 Mar 2007, 19:54

Est-il possible d'avoir plusieurs majorants?

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 20:34

à partir du moment où il y a un majorant il y en a une infinité

et il en existe un (seul) qui est le plus petit

par **Massipu** » 27 Mar 2007, 20:49

D'accord merci pour ces réponses une autre question, pour prouver qu'une suite est géométrique il faut résoudre (fn+1)/(fn)?

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 20:51

il faut prouver que f(n+1) / f(n) est constant en effet ( avec f(n) ne s'annulant pas)

par **Massipu** » 27 Mar 2007, 20:57

et donc la raison sera la constante?
Merci beaucoup par contre pour le premier je n'est pas bien compris
an+1-an=3?

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 21:02

a(n) = 3n-1 donc a(n+1) = 3(n+1) -1 = 3n+3 -1

par **Massipu** » 27 Mar 2007, 21:08

D'accord j'oublie toujours la parenthèse.
Juste une dernière question pour la route:
pour -2^(-3n)
Comment prouver la décroissance?
Je pensais faire quelque chose avec ln et exponentielle mais j'en suis pas sur.

Merci encore, mon exercice me parrait plus facile.

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 21:12

3n a la parité de n donc si n est pair cn est positif et si n est impair cn négatif

la suite n 'est pas monotone

par **Massipu** » 27 Mar 2007, 22:08

Oula! j'ai du mal à comprendre cette explication :cry:

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