Majoration par un polynome

[Patastronch]

Voila bien longtemps que je n'ai pas fait ce genre de chose. Donc avant de m'y atteler je voulais avoir votre avis sur la question histoire de ne pas perdre trop de temps betement

Soit

Pensez vous que f(x) soit majorable par un polynome de paramètres et ?

[leon1789]

pour le , pas de problème, mais pour le , je ne crois pas : le log est devient plus grand que tout entier fixé.

[Patastronch]

En fait de manière générale, est-ce que est majorable par un polynome ?

Si c'est évident, mais pour ?

Est-ce raisonnable de dire que :

Supposons et
Alors
soit le produit de 2 fonctions majorable par un polynome donc la fonction est majorable par un polynome.

Et si jamais alors on réitere le procédé.

[Patastronch]

Ok merci Léon pour ta réponse.
Penses tu alors que mon raisonnement au dessus est faux ? Si oui tu pourrais m'éclairer sur l'endroit erroné ?

[nuage]

Salut,
En calculant un peu on a avec .
Ce qui se majore facilement par un polynôme : il suffit de prendre n= arrondi supérieur de A et pour
On peut ensuite ajouter une constante pour que ça marche partout sur le domaine de

[Patastronch]

En effet Merci beaucoup Nuage.

Je trouvais contre intuitif le fait que soit majorable par un polynome fonction de pour tout et positif malgrès mon raisonnement récursif. Merci d'avoir confirmé ma mauvaise intuition !