Majorant

[mehdi-128]

Bonjour,

Dans on considère la relation :



1/ Vérifier que c'est une relation d'ordre.
Réussi.

2/ Est-ce un ordre total ? Que signifie ?
Ce n'est pas un ordre total car il suffit de prendre et .



Mais je ne comprends pas car dans mon livre la solution donnée est légèrement différente :



Pourquoi

3/ Soit et . On pose

a/ A quelle condition peut-on parler de ?
Si et seulement si et sont comparables.

b/ Dans le cas général, montrer que est un majorant de et que c'est le plus petit majorant de .
Je n'ai pas compris car juste avant on dit que et doivent être comparables pour l'existence du max. Pourquoi dans ce cas la fonction est bien définie ? La relation d'ordre aurait-elle changé ici ?

[GaBuZoMeu]

Pour la question 2), commence par corriger les inégalités que tu as écrites. Tu es sûr de tes f(x) négatifs ou nuls ? Une fois ceci rétabli, un peu de réflexion te donnera la réponse.

Pour le 3b), il faudrait faire la différence entre le maximum d'un ensemble de deux fonctions (pour l'ordre défini sur les fonctions) et le maximum d'un ensemble de deux réels (pour l'ordre usuel).

[mehdi-128]

Ah d'accord merci, du coup pour la 3)b) j'ai compris, si c'est l'ordre usuel pour les réels, c'est une relation totale. 2 réels sont toujours comparables.

Pour la 2, je rectifie :



Alors que mon livre donne :



Il faut montrer que

Je ne vois pas comment faire

[GaBuZoMeu]

M'enfin ???
Si un réel est différent de 0 et positif ou nul, que peut-on en dire ?

[stu]

Bonsoir,
J'aurais proposé sans être affirmatif ceci:

[GaBuZoMeu]

@stu : comment justifies-tu ta proposition ?

[stu]

J'ai supposé que ce sont donc les fonctions telles que et comparables ou les fonctions non comparables c'est à dire : les fonctions qui vérifient

[GaBuZoMeu]

J'ai supposé que

Cette supposition est erronée, puisque l'ordre n'est pas total.

[stu]

ah oui, il faut le comprendre ainsi :