Dm (mais avec de l'avance) sur dérivation et sommation discr

[thibaud]

Voilà, je souhaite m'avancer pour un DM de maths, mais je bloque sur cet exercice (en plus c'est le premier):

" 1) Soit f une fonction deux fois dérivables sur I= ]-1,1[ et n un entier supérieur ou égal à 1.
Pour x appartenant à I, on pose gn(x)=x^(n+1).f(x) ==>(le n avec g est en indice)

Exprimez gn'(x) puis gn''(x) en fonction de f(x), f '(x) et f ''(x) et montrer que lim[gn"(x)]=0 (lorsque n tend vers l'infini).

On peut admettre que, pour "valeur absolue de x" les points correspondent à la multiplication.


Là j'applique ce que l'énoncé me donne (pour ce qui est des limites admises), mais j'arrive tout le temps à une FI: on ne connait pas f(x) donc je ne sait pas comment on peut calculer la limite de gn"(x)? J'ai beau essayé, il m'est impossible de les enlever.
Pourtant je suis sûr de ne pas avoir fait d'erreur en suivant la règle basique de dérivation (UV)'=U'V+UV'.

Je vous remercie pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

g"n(x)= (n+1) (n.x^nf(x)+2x^nf'(x))+x^(n+1)f''(x)[/U]

Cette dérivée est fausse.


Soit fixé.

Lemme
Soit la suite de terme général:


qd
d'ou:
il existe un rang et un assez petit tq:

étant choisi tel que
d'où:



On montre de même que:


Prop



En général, la convergence n'est pas uniforme par rapport à la variable x, comme le montre l'exemple:

[thibaud]

Ouah!

Je suis désolé mais j'ai pas tout compris:

gn(x)= x^(n+1).f(x) est le produit de deux fonctions: soit h définie sur I, on a h(x)= x^(n+1).
Moi j'ai fait comme çà: gn(x)= h(x).f(x)
J'ai découvert l'erreur, et j'obtiens:
g''n(x)= (n+1)(nx^(n-1).f(x)+2x^n.f '(x))+x^(n+1).f ''(x)

Je vois que tu arrives à un bon résultat, je n'arrive pas à comprendre très bien le passage à la suite. De plus, on ne peut pas dire "qd x--->+ l'infini", car x appartient à ]-1,1[

Peux-tu m'expliquer plus clairement s'il te plait? (je comprend pas non plus "lemme": je suis qu'en L1 de bio)

[busard_des_roseaux]

voilà la formule exacte.

Je vois que tu arrives à un bon résultat, je n'arrive pas à comprendre très bien le passage à la suite. De plus, on ne peut pas dire "qd x--->+ l'infini", car x appartient à ]-1,1[

c'était une faute de frappe. C'est n qui tend vers l'infini.

Peux-tu m'expliquer plus clairement s'il te plait? (je comprend pas non plus "lemme"

Le lemme lève les formes indéterminées

[thibaud]

OK, donc tu ne mets pas (n+1) en facteur.

Pour ce qui est du lemme, je ne l'ai pas encore étudié.

Ceci dit, je vais faire avec.

Je te remercie "busard des roseaux" (sacré rapace! Lol je m'y connais aussi un peu en oiseaux) je te recontacte si j'ai des soucis :lol4:

[thibaud]

Bonjour!

Voilà, j'arrive à la fin du du DM: dernière question:

énoncé: "Dans un amphi de 200 étudiants, où chaque étudiant possède un téléphone portable, on suppose que les évènements {le téléphone portable du i-ème étudiant sonne pendant le cours}, i= 1,....,200 sont mutuellement indépendants et chacun de probabilité p.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de téléphones qui sonnent pendant le cours."

J'arrive à la troisième question en ayant calculer parfaitement p par les question précédentes: il vaut 0.01.

==>Déterminer la probabilité qu'"au moins 3 téléphones sonnent pendant le cours"=A.


Là je passe par l'évènement contraire: "il y a au plus 2 téléphones portables qui sonnent pendant le cours= A barre = B (car j'ai pas les outils pour écrire A barre sur le pc).

Je fais alors P(B)= P(X=0 U X=1 U X=2)


Je tombe sur
P(B)= P(X=0) + P(X=1 U X=2) - P(X=0 "inter"(X=1 U X=2)

Est-ce que dans ce cas, les intersection de ces évènements valent 0.
je m'explique:
==>le fait qu'il n' y ait aucun téléphone qui sonne et à la fois un téléphone qui sonne, me parait très bizarre. Vous ne trouvez pas?

Merci de votre aide.