Bonjout tout le monde !
Alors voilà depuis quelques temps je me pose la question suivante (peut-être qu'elle relève davantage de la section défi&énigmes, je ne sais pas...).
On prend
préhilbertien,
une partie
connexe par arcs de
.
On note
)
la borne inférieure des longueurs des arcs
à valeurs dans
reliant
à
,c'est à dire ici que
)
, que
=x)
et que
=y)
. La longueur
d'un arc
est ici définie au sens classique du terme, c'est à dire
||dt)
.
Il est clair que l'on peut trouver des ensembles
admettant au moins un bi-point
)
tel que
ne soit pas un minimum.
Ma question : existe-t-il
(non réduite à un point) tel que pour tout bipoint
avec
différent de
cette longueur ne soit pas atteinte ?
Bien-sûr vous pouvez modifier un peu l'énoncer si ça vous arrange, prendre les arcs
par morceaux, se placer dans un espace de dimension finie voire même dans le plan
