Lois statistiques et fonction de fiabilité

[Xavier_B]

Bonjour,

Je dois apporter une preuve dans ma thèse concernant une loi statistique dite "IFR", selon "Barlow & Proschan (1965): Theory of Reliability", qui, je crois, est traduit en français par une loi statistique dont la fonction de fiabilité est croissante.

Soient et les pdf et cdf de cette loi, et dont la fonction de fiabilité (reliability function) est écrite .

Est-il vrai de dire que si est croissante, alors
(1)?

En dérivant , on a bien
(2),
mais je n'arrive pas à démontrer l'inéquation (1).

Nous avons, pour mémoire , et


Merci pour votre aide!

Un doctorant reconnaissant.

[nuage]

Salut,
j'ai l'impression que l'inégalité

ne peut pas être vrai pour tout x réel (du moins si f est C1).

En effet on a
et ne peut être vrai car
-- f est positive
-- f n'est pas nulle
--

et il est immédiat que l'inégalité est fausse quand

[Xavier_B]

Merci nuage,

Tu as raison, je ne l'avais pas vu...
En retournant sur mon problème, j'ai presque toutes les solutions.
Il ne me reste qu'une condition à démontrer, il faudrait que je trouve quand

[nuage]

est du signe de et ce nombre ne peut pas être constamment positif au voisinage de l'infini.

On peut même penser que, dans les cas courants, il est négatif au voisinage l'infini.

[Xavier_B]

Nuage,

Les fonctions dont je veux parler sont des fonctions qui représentent des distributions continues définies à droite entre 0 et .

Donc, pour le rapport , si f est une distribution exponentielle, de forme , sa dérivée est toujours négative et le rapport f/f' est constant

Par contre si f est une loi normale de forme , alors le rapport pourra être positif quand .

Comme je souhaite rendre le cas le plus général possible dans le plus grand cas de lois de distribution possible, j'avais pensé qu'en utilisant les fonctions dites IFR (pour Increasing Failure Rate), je pouvais m'en sortir, je pense maintenant que ça n'est malheureusement pas le cas.

Va falloir que je trouve autre chose.
Merci quand même!