Lois de Poisson, démonstration?!

[arlequeen]

--- Bonjour à toutes et à tous! ---

Je n'arrive pas à démontrer ceci :doh: :

--- Soit X et Y 2 variables aléatoires suivant des lois de Poisson de paramètres respectifs ;) et ;).
Montrer que X+Y (dans le cas où X et Y sont indépendantes) suit une loi de Poisson de paramètre ;)+;) ---

Est-ce que qqu'un pourrait juste me dire ce qu'il faut faire car je ne sais par où commencer et où aboutir exactement :triste: , en gros, j'y arrive pas :hum: !

Merci d'avance, et bonne fête du travail :ptdr: !!!

[serge75]

la loi de la somme s'obtient à l'aide de la convolution.
En gros, pour n entier positif, la probabilité pour que X+Y=n est la somme sur k allant de 0 à n des P(X=k)P(Y=n-k). Ecris cette somme et un beau binôme de Newton apparaîtra.

[Touriste]

Salut,

Tu peux aussi déterminer la loi de la somme X+Y en utilisant les fonctions caractéristiques ou génératrices et le fait que la fonction caractéristique/génératrice de deux v.a. indépendantes est le produit des fonctions caractéristiques/génératrices.

PS : La méthode de Serge marche également très bien !