Lois de Morgan, complémentaires

[Jeejsaas]

Bonjour, je souhaitais savoir si l'on pouvait montrer des égalités avec les complémentaires sans passer par la double inclusion mais uniquement par équivalence logique, comme ceci:


Merci d'avance pour vos réponses

[pascal16]

si on suppose cette étape évidente, on suppose le résultat évident.
si le résultat n'est pas évident, cette étape de négation d'une appartenance à une union doit peut-être être expliquée.

[Ben314]

Salut,
Même opinion que Pascal : toutes ces égalités ensembliste avec des complémentaires, des intersection et des réunion, c'est jamais que des reformulation des équivalence connues concernant la négation, la disjonction et la conjonction des propositions.
Donc là, par exemple, ton truc que tu démontre, ça provient très exactement du fait que non(P et Q) équivaut à non(P) ou non(Q) donc à mon avis, LE truc important, c'est justement de bien écrire le passage en bleu :