Lois marginales d'un couple de variable aléatoire

[Etnamad]

Bonjour,

j'ai besoin de votre aide sur la correction d'un exercice que je ne comprends pas.

On tire simultanément deux boules au hasard d'une urne contenant n boules numérotées de 1 à n (n>= 3). On appelle I la variable aléatoire égale au plus petit des numéros obtenus et S la variable égale au plus grand des numéros obtenus.

1 : Déterminer la loi du couple (I,S)

Je trouve I(oméga)= [[1,n-1]]
et S(oméga)= [[2,n]]

Dès lors pour tout couple (i,j) appartenant à ces intervalles, je trouve : 0 si i=>j
et 1/ (2 parmi n) si i<j.

2: En déduire la loi de I ainsi que celle de S.

Et là je bloque, j'écris P(I=i) = Somme des P([I=i] INTER [S=j]) pour j allant de 2 à n soit, la somme des 1 / (2 parmi n) pour j allant de 2 à n, grâce à la formule des probabilités totales
Et je ne sais pas quoi faire d'autres. Je ne comprends pas la correction du livre.

Pourriez-vous m'aider svp ? Merci d'avance

[Ben314]

Salut,

Dès lors pour tout couple (i,j) appartenant à ces intervalles, je trouve : 0 si i=>j
et 1/ (2 parmi n) si i<j.
Et là je bloque, j'écris P(I=i) = Somme des P([I=i] INTER [S=j]) pour j allant de 2 à n soit, la somme des 1 / (2 parmi n) pour j allant de 2 à n, grâce à la formule des probabilités totales

Vert = O.K.
Bleu = O.K.
Rouge = FAUX (relit le truc en vert...)

[Etnamad]

Salut,

merci pour ta réponse mais pour le coup je ne vois pas trop. J'ai la correction sous les yeux alors je pourrais te dire tout simplement que

P(I=i) = Somme des P([I=i] INTER [S=j]) pour j allant de 2 à n = Somme des P([I=i] INTER [S=j]) pour j allant de i+1 à n

mais le truc c'est que je ne comprends pas pourquoi. Je comprends bien que j commence ) i+1 et se termine à n, mais je ne vois pas ce que ça apporte de mettre ça plutôt que la première somme...

[Ben314]

Ecrit moi implicitement (c'est à dire sous la forme p(...) + p(...) + p(...) + ... et pas avec un symbole sigma) ce que c'est que p(I=3) dans le cas où n=5.

[Etnamad]

Je ne sais pas, je ne suis pas très à l'aise avec les tirages simultanés...

[Etnamad]

Up !

Quelqu'un peut-il m'expliquer rapidement ? J'ai juste besoin de comprendre le pourquoi du comment

[aviateur]

Bonjour
D'abord si tu n'est pas à l'aise avec les tirages simultanés alors à la place tu fais deux tirages successifs mais sans remise.
Maintenant on te suggère de travailler sur un exemple n=5. Même n=4 cela peut suffire pour comprendre.
Commence alors par écrire explicitement tous les couples (I,S) possibles et puis réfléchis à la probabilité d'obtenir chacun de ces couples.