Lois Jointes et marginales

[Rockleader]

X et Y deux variables discrètes telles que: X {a,b} et Y {h,f}

L'on a la loi jointe ci dessous. Je n'ai pas mis la colonne Px et la ligne Py; car j'ai pas compris la synthaxe du tableau en latex...





Deux question; on appellera Px la loi de X; est ce le terme exact;ou bien omet on de dire qu'il s'agit de la loi .... de X ?



Par ailleurs comment sait on calculer l'espérance de X par rapport à un tel tableau; sachant que je n'ai pas d'autre donnée que le dit tableau dans l'énoncé; j'ai un peu de mal à comprendre la logique de la chose du fait que je n'ai pas pu assister au cours en question lorsque l'on a abordé ce sujet.

Merci pour votre aide.

[lionel52]

Bonjour
p(X = a) = p(X = a et Y = h) + p(X = a et Y = f)

[Rockleader]

Bonjour
p(X = a) = p(X = a et Y = h) + p(X = a et Y = f)

oui cela je le savais merci^^

Enfin je savais le faire mais je n'aurais pas su l'écrire; merci.

[Rockleader]

Deux question; on appellera Px la loi de X; est ce le terme exact;ou bien omet on de dire qu'il s'agit de la loi .... de X ?



Par ailleurs comment sait on calculer l'espérance de X par rapport à un tel tableau

Up je bloque toujours là dessus

[Rockleader]

Re up

Je crois avoir réussi à calculer mon espérance à partir de ces tableau

Avec cet exemple cela nous donnerait:

E(X) = (a*(p1+p3) + b*(p2+p4) )



En revanche comment calculer E(XY); si mes variables étaient indépendantes je pourrais dire E(XY)= E(X).E(Y)

Or je n'ai pas cette précision dans l'énoncé, je sais juste que X et Y sont discrètes; et le but de l'exercice est justement de déterminer la dépendance ou non de X et Y.


Donc j'aimerais savoir comment je peux calculer E(X.Y) à partir de là.

Merci à vous.

[Rockleader]

Up; je bloque encore.

[Ben314]

E(X) = (a*(p1+p3) + b*(p2+p4) )

Tout à fait correct.

Ensuite, XY c'est une loi qui peut prendre 4 valeurs : ah, bh, af, bf avec les proba respectives p1, p2, p3, p4
Donc l’espérance est E(XY)=...

Et on risque (comme par hasard) de te demander ensuite dans quel(s) cas on a E(XY)=E(X).E(Y)...

[Rockleader]

Et on risque (comme par hasard) de te demander ensuite dans quel(s) cas on a E(XY)=E(X).E(Y)...

Dans la dernière question on me demande de déterminer la dépendance ou non des deux variables.

Je dis donc que E(XY)=E(X)*E(Y) si et seulement si X et Y sont indépendantes.

Cela je l'ai compris.


En revanche je ne saurais toujours pas exprimer E(XY) justement dans notre cas puisqu'on est pas sur de l'indépendance. On ne peut donc pas dire à ce stade là que E(XY)=E(X)*E(Y)
J'ai schématisé sur ce tableau; mon exercice contient bien entendu de vrais valeurs; je cherche juste à comprendre.

[Ben314]

XY c'est une loi qui peut prendre 4 valeurs : ah, bh, af, bf avec les proba respectives p1, p2, p3, p4

ça, ça décrit entièrement la loie de XY donc cela permet de calculer E(XY)

[Rockleader]

Dans cet exemple on aurait donc

E(XY)= ah*p1 + ... bf*p4 ???

[Ben314]

oui. c'est bien ça.

[Rockleader]

oui. c'est bien ça.

ok merci beaucoup; en réalité je me cassais la tête pour pas grand chose....

[Ben314]

ok merci beaucoup; en réalité je me cassais la tête pour pas grand chose....

C'est effectivement ce qu'on dit en général... une fois que c'est fini...

[Rockleader]

C'est effectivement ce qu'on dit en général... une fois que c'est fini...

Dans tous les cas je te remercie pour ton aide précieuse.