Lois continues

[XBlasterX]

Bonsoir a tous,

Actuellement étudiant, je bloque sur un sujet.

Voici le sujet :

Beaucoup de courbes de référence ont été créées sous forme d’une gaussienne : les
courbes de poids et de taille de nos carnets de santé par exmple. Ces courbes sont une
bonne représentation de la "normalité" ; c’est pour cette raison que l’on appelle la loi
de Gauss la loi normale.

Les tests psychométriques d’intelligence, nommés tests de QI, sont aussi réalisés de
manière à ce que les résultats suivent une loi normale. Ces tests sont étalonnés pour
;)xer la moyenne µ (ou l’espérance), et l’écart-type ;) (la racine de la variance).
Pour des raisons historiques, tous les tests ;)xent la moyenne à 100.
L’écart-type est le plus souvent ;)xé à 15 (on parle alors de QI Standard), mais peut
varier (24 par exemple pour le test de Cattell).

Le QI obtenu dépend bien évidemment de l’étalonnage du test utilisé.

Votre beau-frère psychiatre (le Dr Von Humleit) cherche à créer son propre test de QI
(plus adapté à la population actuelle que les tests classiques datant du siècle précédent).

Pour l'exercice on nous demande de :

1) A partir de la donnée de µ et ;) de tracer la courbe de répartition des QI
(entre 0 et 200).

- Je ne comprend pas comment réussir a trouver la courbe de répartition a partir de l'écart-type et de la variance.

2) A partir de la donnée de µ, ;) et une valeur de QI, d’a;)cher le pourcentage
de personnes qui ont un QI inférieur à cette valeur.

3) A partir de la donnée de µ, ;) et deux valeurs de QI, d’a;)cher le pourcentage
de personnes qui ont un QI compris entre ces deux valeurs.

Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement,

XBlasterX

[XBlasterX]

Re-bonsoir a tous,

J'ai fait pas mal de recherche et j'ai trouvé la formule suivante sur wikipedia :



Ne sachant pas ce qu'est "erf" j'ai donc effectué d'autre recherche sur celuic-ci et ai trouvé cette formule :



Problème je ne comprend pas d'ou sort le "t" dans cette formule ?

Suis-je sur la bonne voie pour le calcul de la représentation de ma courbe de répartition ?

Cordialement,

[nuage]

Ne sachant pas ce qu'est "erf" j'ai donc effectué d'autre recherche sur celuic-ci et ai trouvé cette formule :



Problème je ne comprend pas d'ou sort le "t" dans cette formule ?

Il n'y a pas de «t» dans cette formule. Cette lettre est une variable muette, elle ne sert qu'à décrire la fonction à intégrer.

Suis-je sur la bonne voie pour le calcul de la représentation de ma courbe de répartition ?

On peut certainement faire comme ça.
Mais la plus part des calculettes et des tableurs proposent directement la fonction de répartition d'une loi normale dont on connaît la moyenne et l'écart-type.
Sinon on trouve des tables de la loi normale centrée réduite.
En notant cette fonction, la fonction de répartition de ta loi est donnée par

On peut aussi utiliser une intégrale :

Mais je soupçonne que l'on te demande de repésenter la densité de cette loi.

Ici