Lois de composition

[Dinozzo13]

Salut !

Un isomorphisme est un morphisme bijectif.
On dit qu'une application du groupe dans le groupe est un morphisme de groupe si et seulement si pour tout .

Un endomorphisme est un morphisme de E dans lui même.

Un automorphisme est un isomorphisme et un endomorphisme.

[lexioou]

Je prends note mais avec l'exercice que j'ai cité plus haut, je ne sais pas comment arriver à prouver que c'est un morphisme je fais ceci:
f(x)x(y)=(1-(1/x))(1-(1/y)) et je fais les calculs
mais après avec f(x*y) je sais pas comment faire!

[alm]

Salut;

Puisque tu n'as pas donné la definition de , la question logique est de dire:
Définir la lois sachant qu'il s'agit b d'un isomorphisme

on pose

Justement nous donne



or donne


Je te laisse trouver

[lexioou]

Re-bonjour!
Merci beaucoup de ton aide et de tes explications et je vais essayer de faire beaucoup d'exercices, histoire que ça rentre une bonne fois pour toutes ^^
Finalement merci à tous :)

[alm]

Je t'en prie mais tu peux toujurs revenir au cas du besoin!
N'hésite pas alors !

[lexioou]

Bonsoir,
Je suis de retour ^^ J'ai encore du mal avec certains exercices --'
Pour l'exercice qui suit on nous demande de montrer que f est un automorphisme et j'y arrive pas du tout :/
pour tout (x,y) E R² f(x,y)=(x,e^(x)-e^(-x)+y)
Merci beaucoup de votre aide :)

[Dinozzo13]

Salut !

Quelles sont les opérations mises en jeu ?

[lexioou]

Salut !

Quelles sont les opérations mises en jeu ?

Soit l'application f de (R²,*) dans lui même.

[Dinozzo13]

Montre que pis que est bijective :++:

[lexioou]

Re-bonsoir
Je trouve alors:
f(x*y)=f[(x,y)*(x',y')]=(x,e^(x)-e^(-x)+y)*(x',e^(x')-e^(-x')+y')=x+x',e^(x)-e^(-x)+y*e^(x')-e^(-x')+y'=(x,e^(x)-e^(-x)+y)*(x',e^(x')-e^(-x')+y)=f(x,y)*f(x',y')
Est ce que c'est juste? :)