Loi uniforme

[harrywhite]

salut


Soit X une variable aléatoire de loi uniforme sur [-2,3]

1.Calculer P( X==1)

si jai bien capté c'est la proba de X==1
c'est donc la proba de X==1)

si quelqu'un avait une petite explication ça serait génial

[fahr451]

bonsoir

1) revenir à la définition de P ( A l B)
et savoir que pour X uniforme sur l'intervalle I
J intervalle
P( X dans J) = long(J inter I ) / long (I)

[harrywhite]

donc je doit bien partir de


mais aprés j'ai pas trop compris ce que tu as mis, c'est quoi long?

[fahr451]

longueur juste histoire de dire qu'il n 'y a pas de calcul avec une loi uniforme

[HAL 9000]

Oui, lors de probabilité conditionnelle il faut toujours partir de la définition. Ici dans ton cas on a :



Tu ramène en et tu calcules (je te laisse le soin de le faire, car c'est trivial)...

Pour la fonction de répartition c'est bien ça, sauf que ça doit dépendre obligatoirement d'un paramètre. Ici tu as par exemple, pour tout :


et donc tu es obligé de différencier plusieurs cas :

Premierement, si alors .
Deuxièmement, si alors :
.
Enfin, si alors :


Par conséquent, pour tout il vient :


Je te laisse faire ce même raisonnement pour la densité de probabilité de la variable .

[harrywhite]

a ok

donc la réponse a la 1. c'est :

P( X==1) = P( X==1) / P(X²>=1)

=P(X==1)

= P(X==1)

[HAL 9000]

Pas du tout, la loi de la v.a n'est pas du tout une loi uniforme (malheureusement, sinon ton exo serai trop "facile" :zen:)...
Pour une piste regarde un peu ici :

carré d'une loi uniforme

[harrywhite]

merci beaucoup pour ton lien, ça va m'aider énormement.

d'ailleur si tu as d'autres liens, cours ou exo corrigés sur les proba de licence, je suis preneur.
pour le moment c'était pas top ce que je trouvais.

[HAL 9000]

Mainenant à l'aide de l'exemple du lien tu devrais pouvoir faire quasiment entièrement ton exercice... juste à calculer la fonction caractéristique.
Pour d'autres lien de cours et d'exercices, je vais regarder ce que je trouve sur le Web.

[fahr451]

je me permets de réinsister lourdement sur la loi uniforme


F(x) =
P (X dans ]-infini ,x] = longueur (]-infini,x] inter [-2,3]) /longueur ([-2,3])

ce qui est somme toute très simple à mémoriser

la probabilité d'être dans un certain intervalle J est proportionnelle à la longueur de J inter [-2,3]

[harrywhite]

merci pour votre aide a tous le 2.
c'est toujour un peu flou pour moi, la nuit va etre longue...

[HAL 9000]

Nous sommes dans ton exercice dans le cas d'une loi continue, par conséquent la définition de la fonction de répartition de la v.a possèdant une densié de probabilité f est pour tout :


Maintenant, particulièrement pour une loi uniforme ta formule est effectivement vérifiée...mais attention ce n'est pas la définition de la fonction de répartition générale, ta formule serai plutôt une propriété des lois uniformes.

P.S : rattrapages ?

[harrywhite]

ouai c'est les repechs.