Loi uniforme

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[fatal_error]

La modération apprécie le flood. Repos pour SphinxDeLOblast.

[beagle]

"Le problème que vous avez avec Dzlogic est que vous ne parlez pas de la même chose."
Ah que oui!
Sauf qu'on n'arrète pas de lui dire que l'on ne parle pas de la mème chose,
en 36 langues et trente-six intervenants!

Reprenons loi uniforme 20 évènements de proba 5%.
La loi de distribution des fréquences observées après n tirages est gaussienne,
faut pas enlever cela à Dzlogic sinon il revient à la charge en ayant raison sur ce point.
Si je refais le exactement mème nombre de tirage (n' tirages = n tirages précédents),
la distribution des fréquences observées sera la mème gaussienne que précédemment.
Pour un n donné, on peut dire où seront 95% des fréquences observées.
( ce qui est un peu pénible avec 6 valeurs du dé 6 faces, parce que Gauss en 6 points est plus difficile à reconnaitre).
Bien, sauf que cette distribution des fréquences observées ne sera pas la mème que précédemment au sens que ce ne seront pas les mèmes évènements qui seront près de la moyenne ou très éloignés.
En ce sens la loi de proba des fréquences observées après n tirage n'a rien à voir avec la loi de proba uniforme du départ.
Et après n tirages, si j'examine le n+1 tirage , cet unique n+1ième tirage, il répond à la loi de proba uniforme de départ, et il n'a rien à secouer de la gaussienne précédente.
(Ce qui est bien différent de Gauss de la loi de distribution des poids de poisson, ou taille de l'homme,
où cette gaussienne me permet de dire que j'ai telle ou telle proba d'avoir un poids ou une taille compris entre ... et ... .
Qui plus est la gaussienne des fréquences observées change son écart-type en augmentant le n,
car les fréquences observées lorsque n augmente tendent vers les fréquences-probas de la loi uniforme, donc tout le monde va vers les 5%.

[beagle]

"Et parce qu'ils sont finis, il n'y a jamais équiprobabilité."

ou c'est du niveau supérieur à ma faible compréhension,
ou c'est du grand n'importe quoi.
Pièce équilibrée à face et pile 0,5.
Je fais un seul tirage, le un est super fini dès que j'aurais terminé,
et je lance de l'équiprobable.
Pour n=2 aussi,
...

Et pour n=3,
le troisième tirage peut facilment se passer des résultats des 2 premiers,
donc le fini va très bien avec indépendance.
Faisons l'expérience suivante:
On joue à pile ou face, mais les crédits du CNRS ont été réduits ,
on dispose d'une seule pièce pour trois équipe de chercheurs.
On va donner le résultat des tirages 1,4,7,10 à la première équipe
le résultat des tirages 2,5,8,11 à la deuxième équipe,
le résultat des tirages 3,6,9,12 à la troisième équipe.
Et bien personne ne sera lésé dans l'indépendance ,
...

[Mathusalem]

Reprenons loi uniforme 20 évènements de proba 5%.
La loi de distribution des fréquences observées après n tirages est gaussienne,

J'ai l'impression de plus comprendre ce qu'on dit et ce qu'on ne dit pas.

Que ce soit un dé à 6 faces ou à 60 faces, si on fait un nombre suffisant de tirages du dé, on va bien voir (comme dans la simulation que j'ai faite), que le nombre de fois que chaque face est sortie est plus ou moins égal, ce qui indique la loi uniforme.
En revanche, si l'on prend l'espérance du dé (3.5), et qu'on somme 10'000'000 tirages du dé, que l'on répète l'expérience, on verra se profiler une courbe de gauss centrée sur 35'000'000.

[Sylviel]

@Dlzlogic : alors d'où viennent ces pourcentages ? Sais-tu ce qu'est une gaussienne ? Sais-tu ce que tu regardes quand tu regardes la répartition de tes simulations dans tes classes ?
--> pourquoi je t'ai posé la question sur ces pourcentages ? Parce qu'ils viennent d'une généralisation erronnée à l'ensemble des probas de quelque chose qui a une raison d'être dans certains cas (les cas d'application du TCL)
Donc je te conseillerais de te renseigner sur ce qu'est une loi gaussienne pour comprendre que non, une loi uniforme n'est pas une loi gaussienne.

@Bambino : c'est du grand n'importe quoi ta théorie.

[beagle]

J'ai l'impression de plus comprendre ce qu'on dit et ce qu'on ne dit pas.

Que ce soit un dé à 6 faces ou à 60 faces, si on fait un nombre suffisant de tirages du dé, on va bien voir (comme dans la simulation que j'ai faite), que le nombre de fois que chaque face est sortie est plus ou moins égal, ce qui indique la loi uniforme.
.

Il faut reconnaitre à Dzlogic là où il a raison, parce que sinon il nous mélange le vrai avec le faux,
et il justifie le faux avec le vrai pour dire, alors vous voyez bien.
Donc si on prend les fréquences observées après n tirages d'une loi uniforme de 20 éléments avec proba 5%, Dzlogic a raison de dire que ces fréquences observées se dispersent comme dans Gauss.
Il y aura beaucoup de fréquences observées autour de 5% plus ou moins un écart-type, et il y aura peu de fréquences observées vers deux écart-types.
La loi de distribution des fréquences observées n'est pas uniforme elle.
Et quand n augmente l'écart-type tend vers zéro, plus n augmente plus les fréquences observées se rapprochent de la proba théorique de 5%, ce qui n'empèche pas une distribution gaussienne,
avec par exemple, j'invente sans chercher à ètre cohérent:
sur 20 évènements,
les fréquences observées vont se retrouver comprises entre 4,999915 et 5,00008
avec 10 valeurs comprises entre 4,999945 et 5,000055, 10 valeurs dans un écart de 0,00001
mais une ou deux valeurs seulement seront comprises entre 4,999915 et 4,999925, comme entre 5,00007 et 5, 00008.

[Dlzlogic]

qu'as tu obtenu comme forme?

Bonjour,
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
C'est une courbe de Gauss, et avec un tirage aléatoire, on ne peut pas obtenir autre-chose qu'une courbe de Gauss.

[beagle]

Bonjour,
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
C'est une courbe de Gauss, et avec un tirage aléatoire, on ne peut pas obtenir autre-chose qu'une courbe de Gauss.

Nuage, Sylvie dans ce fil mème t'ont parlé de la loi de Cauchy:
dixit wiki:
"Le quotient de deux variables aléatoires réelles indépendantes suivant des lois normales standards suit une loi de Cauchy." (comme te l'a dit Sylvie, tu écoutes des fois?)



"Espérance et écart type:La loi de Cauchy n'admet ni espérance ni écart type."
Comme te l'avais déjà dit nuage, et peut-ètre Doraki et bien d'autres.

ta définition d'aléatoire pose problème, tu regardes des fois ce que les autres intervenants t'amènent comme pistes à explorer?

[Sylviel]

On ne comprends pas à quoi correspond la courbe...

Allez, je fais un effort, je te mets une simulation de loi uniforme sur [0,1] et un histogramme. Chaque classe de valeur correspond à un intervalle de la forme [k/10,(k+1)/10].



Où est ta gaussienne ?

[beagle]

On ne comprends pas à quoi correspond la courbe...

Allez, je fais un effort, je te mets une simulation de loi uniforme sur [0,1] et un histogramme. Chaque classe de valeur correspond à un intervalle de la forme [k/10,(k+1)/10].



Où est ta gaussienne ?

la gaussienne devrait apparaitre esquissée because 10 valeurs, en inversant les axes x et y,
faut mettre en abscisse le nombre de tirages (je préfère raisonner en fréquence cela empèche Dlzlogic de dire que c'est une seule, la mème gaussienne, avec les fréquences on voit bien que non),
on aura de 0,6 à0,7 en minima
de 0,0 à0,1 et 0,5 à 0,6 en extréma,
et les autres seront très ou + (con)centrés sur la moyenne,
c'est là-dessus que Dlzlogic regarde la répartition par rapport à l'écart-type.
Mais nous sommes d'accord que cela n'est pas la loi de proba des évènements , enfin pour Dlzlogic faut lui demander.

[Dlzlogic]

@Dlzlogic :
Avec le code matlab suivant, j'ai lancé 10'000'000 de fois un dé.

Code: Tout sélectionner

  y = zeros(1,6); %% vecteur de taille 6
  for i=1:10000000 %% 10^7 lancés
     n = 6*rand;   %%n est le résultat d'un tirage d'une loi uniforme entre 0 et 6
        for k=1:6         
          if n > k-1 && n <= k
            y(k) = y(k) + 1;   %% j'arrondis n vers le haut et je le range dans une boîte numérotée de 1 à 6

          end
       end
   end



Comme ça, j'ai un vecteur y qui me dit combien de fois chaque face est sortie.

y = [1667466; 1666778; 1666634; 1666048; 1667258; 1665816]

Où vois-tu une loi normale là-dedans ? Je ne la vois pas, puisqu'à l'évidence, je confonds ce qui est marqué sur la face du dé et le nombre de fois que cette face est sortie.

Bonjour,
Comme je l'ai déjà dit, une simulation de 10^7 tirages avec 6 variables, c'est pas vraiment intéressante.
Soit on prend un plus grand nombre de variables, par exemple 50 comme au loto, soit un fait 100 simulations de 10^5 tirages.
Quoiqu'il en soit,
1- les écarts à la moyenne sont +799 ; +111 ; -33 ; -619 ; -591 ; -851
2- L'écart type (écart moyen quadratique) est 593.
3- l'écart probable est 395

On vérifie que le nombre d'écarts positifs et négatifs est le même
La moitié des écarts est inférieur à l'écart probable.

[Sylviel]

Bonjour,
Comme je l'ai déjà dit, une simulation de 10^7 tirages avec 6 variables, c'est pas vraiment intéressante.
Soit on prend un plus grand nombre de variables, par exemple 50 comme au loto, soit un fait 100 simulations de 10^5 tirages.
Quoiqu'il en soit,
1- les écarts à la moyenne sont +799 ; +111 ; -33 ; -619 ; -591 ; -851
2- L'écart type (écart moyen quadratique) est 593.
3- l'écart probable est 395

On vérifie que le nombre d'écarts positifs et négatifs est le même
La moitié des écarts est inférieur à l'écart probable.

Ce n'est toujours pas clair. Qu'est ce que tu appelles "les écarts à la moyenne" ? l'écart type de quoi ? (d'ailleur l'écart moyen quadratique ce serait plutôt la variance...) c'est quoi "l'écart probable" ?
Encore une fois : tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est une gaussienne en réalité, et tu mélanges tout...

[fatal_error]

Bonjour,
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
C'est une courbe de Gauss, et avec un tirage aléatoire, on ne peut pas obtenir autre-chose qu'une courbe de Gauss.

comment est possible qu'avec un de, tu trouves du rouge et du noir.
En abscisse, tu as 1,2,3,4,5,et 6.
en ordonnees, tu as normalement f(1), f(2),...,f(6).

Pourquoi ne pas jouer le jeu, jeter 50 fois un de et noter le nombre d'apparitions, c'est pas la mort.

[Dlzlogic]

@Dlzlogic : alors d'où viennent ces pourcentages ? Sais-tu ce qu'est une gaussienne ? Sais-tu ce que tu regardes quand tu regardes la répartition de tes simulations dans tes classes ?
--> pourquoi je t'ai posé la question sur ces pourcentages ? Parce qu'ils viennent d'une généralisation erronnée à l'ensemble des probas de quelque chose qui a une raison d'être dans certains cas (les cas d'application du TCL)
Donc je te conseillerais de te renseigner sur ce qu'est une loi gaussienne pour comprendre que non, une loi uniforme n'est pas une loi gaussienne.

Bonjour,
De l'origine des pourcentages dans les calculs de répartition des écarts.
J'ai sous les yeux une table de répartition qui donne pour chaque erreur v en fonction de l'écart probable (v = nombre de fois l'écart probable). le nombre d'écarts pour 1000.
par exemple si v = 1 ; n=500 soit 25% à droite et à gauche ; pour v=3 ; n=957, soit (25+16+7)*2 etc.

La frontière de 1 ep correspond à la moitié de la superficie (aire) de la courbe de Gauss, puisqu'il y a autant de chances qu'un évènement soit d'un côté ou de l'autre de cette frontière.
Je ne sais pas ce que tu appelles une loi uniforme. Apparemment il n'est pas facile de la simuler.
Par contre ce que je dis est que tout évènement aléatoire produit une répartition identique qui est celle de la loi normale (courbe de Gauss).
Concernant la superposition des différentes courbes de Gauss, c'est naturellement au rapport d'échelle près, pour la simple raison que sa définition ne comporte aucun paramètre. Il n'y a donc qu'une et un seule courbe de Gauss, mais on a le droit de la représenter avec le rapport d'échelle qu'on veut.

[beagle]

Pourquoi vous ne répondez pas sur le terrain où je vous mène?
Prenons l'exemple de Sylvie,
il faut faire la courbe avec le nombre de tirages en abscisse,
il faut mette les 1000 sur l'axe des x,
et ensuite on aura la moyenne vers 1000,
des valeurs comprises entre 950 et 1050,
ce que dis Dlzlogic, c'est que la répartition des classes, va donner plusieurs classes entre moyenne et 1 écart -type, environ moins de 2/3 des 10 classes seront entre 1000 et + ou - 1 écart-type, ...
c'est là qu'est la cloche .
Et j'ai pas l'impression que cela soit faux.
Donc avant de dire qu'il n' y a pas Gauss, de quelle courbe parlez-vous et de quelle courbe parle Dlzlogic.
Je ne crois pas utile de dire à Dlzlogic qu'il ne connait pas Gauss.
je pense qu'au contraire de par sa profession il n' a été confronté qu'à du Gauss,
et qu'il ne connait pas par contre les définitions mathématiques comme aléatoire, comme loi de probabilité.Donc il voit une Gauss il fonce dessus (heureusement c'est pas en voiture).

[Dlzlogic]

@ Sylviel
"On ne comprends pas à quoi correspond la courbe..."
Je rappelle l'hypothèse on effectue 10 jeux de tirages aléatoire, binaire.
Le but est de compter les évènements qui correspondent à une suite continue de tirages de la même couleur. Ces valeurs sont théoriquement connues, elle découlent de théorèmes de probabilité.

Avec un tirage binaire, Rouge-Noir, on peut appliquer les lois de la répartition aléatoires.
Chaque barre est le comptage réel de l'évènement mesuré, les valeurs manuscrites sont la valeurs théoriques.
Plusieurs répétitions de la même expérience donnent les mêmes résultats.
Ces lois de probabilités montrent que la répartition des écarts tend vers leur probabilité.

Mais, encore une fois, je n'ai plus rien à prouver, mais je ne peux pas rester silencieux quand je vois additionner des erreurs accidentelles, et qu'on ne semble pas faire la distinction entre erreurs systématiques et erreurs accidentelles, ou encore qu'on dise que que l'écart-type est calculé avec des carrés plutôt que des valeurs absolues, parce qu'on en a pris l'habitude. Ou qu'on refuse la possibilité d'utiliser la théorie pour éliminer des valeurs "douteuses".
L'argument de la loi de Cauchy est sans objet.

Il faut tout de même bien observer que dans les argumentations de tous ceux qui savent, il a bien été dit des tas de choses, type "les pièces ou les boules n'ont pas de mémoire". Je ne pense pas m'être contredit une seule fois, ou alors, qu'on me dise où, et je corrigerai, si j'ai pas été clair, qu'on me dise où, et j'expliquerai.

A propos de simulation, les histogramme, c'est pas terrible, je préfère les chiffres, il s'agit tout de même de mathématiques.

Si vous voulez dessiner par Matlab une jolie courbe de Gauss, faites le même chose avec 100 numéros, et ce sera beaucoup plus visuel.

[Mathusalem]

Bon on décrypte ce que dit Dlzlogic qui s'exprime décidément très mal.

Voici un tirage d'un dé à 1000 faces lancé 10^8 fois.

http://imageshack.us/photo/my-images/80/facesd.jpg/

Maintenant, on prend l'ecart entre l'apparition minimale et l'apparition maximale, et on la divise en 50 'boîtes' équivalentes (chaque boîte mesure y_max - y_min / 50 ).

On compte le nombre de faces qui ont leur nombre d'apparition tombant dans une certaine boîte. A noter que dans ma numérotation, la 25è boîte se trouve à peu près vers la moyenne théorique (nb lancers/nb de faces = apparition moyenne par face).

http://imageshack.us/photo/my-images/717/gaussm.jpg/

Lorsque tu auras cependant réalisé que ça, c'est pas du tout ce que tu disais, même si tu le pensais, tu comprendras notre hebêtement devant tes propos.

je ne peux pas rester silencieux lorsque l'on ne sait pas additionner les erreurs accidentelles [etc..]

Inutile de provoquer. Le sujet risque de diverger si tu continues à être insupportable de la sorte. Pour ce sujet, tu as démontré avec brio que tu n'y connaissais rien. Tu ne savais même pas faire le calcul demandé. Alors fais un effort insurmontable, et restes silencieux.

[Sylviel]

Pff...

Voilà l'image avec 10000 tirages et 100 valeurs, toujours pas de gauss (normal, c'est une loi uniforme).



Ce dont tu parles n'est pas la réalisation d'une loi uniforme, mais un comptage bien différent de ce que je te dis, ou du dé dont on a parlé. Je ne comprends pas très bien ce que sont tes "jeux de tirages binaires" etc...

Pourquoi l'argument de la loi de cauchy est sans objet ?

Oui tu n'es pas clair, tu n'es jamais clair. Tu n'as toujours pas dit ce qu'était une loi normale, ni défini ce que signifiait, pour une variable aléatoire, le fait de "respecter la courbe de gauss".

Non les histogrammes sont bien plus parlant que les chiffres pour avoir la tête d'une loi, et justement l'histogramme te montre clairement qu'on n'a pas une gaussienne...

Alors soit rigoureux : parle de définition, annonce des propriétés claires que tu prétends vraies, etc...

[Dlzlogic]

Ce n'est toujours pas clair. Qu'est ce que tu appelles "les écarts à la moyenne" ? l'écart type de quoi ? (d'ailleur l'écart moyen quadratique ce serait plutôt la variance...) c'est quoi "l'écart probable" ?
Encore une fois : tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est une gaussienne en réalité, et tu mélanges tout...

Bon, tout ceci a déjà été bien détaillé.
Soit une expérience aléatoire, qu'elle qu'elle soit, on observe un certain nombre de résultats. Soit M la moyenne vraie (inconnue), ei les écarts à la moyenne arithmétique et vi les écarts à la moyenne vraie.
1- le choix de la moyenne arithmétique comme valeur la plus probable (proche de la moyenne vraie) résulte d'un postulat : on m'a dit "non c'est un théorème" mais j'ai toujours pas vu la démonstration.
2- la répartition des écarts est toujours la même.
Voir http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf
L'écart-type. Ce terme ne veut rien dire "type de quoi ?", pour moi, c'est l'écart moyen quadratique.
Etant donné un ensemble de N valeurs
1- on calcule la moyenne arithmétique, à moins que l'on connaisse la valeur vraie. (évitons de dire "vraie valeur")
2- chaque valeur a un écart ei à la moyenne arithmétique.
3- L'écart-type est égal à la racine carrée de la somme des carrés des écarts ei, divisée par (N-1) dans le cas général.

La variance, c'est le carré de l'écart-type, donc le carré de l'emq.
L'écart probable, c'est la frontière qui partage l'aire de la courbe de Gauss en 2.

Encore une fois : tu n'as pas la moindre idée de ce qu'est une gaussienne en réalité, et tu mélanges tout...

Je ne suis pas sûr que cette réflexion soit très appropriée, même si elle était vraie.