Loi d'une variable aléatoire

[Portos06]

Bonjour, alors voila ma question est simple mais la réponse à la question m'échappe.
Je ne sais pas ce qu'attend le prof comme réponse.

Voici l'énoncé : D’après les analyses d’un expert, une agglomération urbaine possède un total de 728 établissements
scolaires. Il a divisé l’agglomération en 1040 zones de dénombrement de même dimension. On
pose X la variable aléatoire représentant le nombre d’établissements scolaires se trouvant dans une
zone de dénombrement.

La question est la suivante :

Quelle est la loi de X ? Calculez le paramètre de sa distribution.

Je n'arrive pas à déterminer de quelles loi il s'agit.

Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Tu es sûr de nous donner l'intégralité de l'énoncé, figures comprises, et avec les bons nombres ?
Moi je suis sûr que non - ou alors ton enseignant t'a fait une bonne blague.

[Portos06]

Oui j'en suis sûre et certain je te met l'énoncé entier si tu veux :


D’aprèsl es analyses d’un expert, une agglomération urbaine possède un total de 728 établissements
scolaires. Il a divisé l’agglomération en 1040 zones de dénombrement de même dimension. On
pose X la variable aléatoire représentant le nombre d’établissements scolaires se trouvant dans une
zone de dénombrement.
a) Quelle est la loi de X ? Calculez le paramètre de sa distribution.
b) Calculez l’espérance, la variance et l’écart-type de X.
c) Calculez le nombre de zones contenant 0, 1, 2, 3, 4 et 5 ou plus écoles selon cette loi de X.
d) Les données produites par l’expert sont reportées dans le tableau ci-après. Est-ce que vos
résultats sont près de ceux obtenus par l’expert ?
e) Peut-on approximer la distribution de X obtenue à la question a) par une autre ? Justifiez
votre réponse.

[GaBuZoMeu]

Tu vois bien que ce n'est pas l'énoncé complet ! Où est le "tableau ci-après" ???

[Sylviel]

Je pense qu'il n'y a pas de réponse unique à ce problème qui demande visiblement de faire des hypothèses de modélisation.

Une possibilité : on suppose que chacun des 728 établissement a été placé au hasard dans l'une de 1040 zone, uniformément et indépendemment des autres.

Le nombre d'établissement dans une zone est alors une variable aléatoire ... de paramètre(s) ...
Que l'on peut approximer par une loi de Poisson de paramètre ...
(on éviteras l'approximation par une loi normale ici, pourquoi ?)

Ceci dis la réponse attendue par l'enseignant dépend du cours qu'il vous a donné : en effet d'autres hypothèses ou approximations donneront d'autres résultat.

[Portos06]

Tu vois bien que ce n'est pas l'énoncé complet ! Où est le "tableau ci-après" ???

Tu penses bien que je ne met pas le tableau car il n'est d'aucune utilité pour répondre à ma question de base qui est la a).

[GaBuZoMeu]

Là-dessus, Sylviel a répondu, et il est clair que la question n'a pas vraiment de sens, il n'y a pas "la" loi de X : on ne peut y répondre qu'en faisant une hypothèse de modélisation, qui consiste en fait à choisir une loi pour X.
La comparaison au tableau que tu caches pourra éventuellement valider cette hypothèse de modélisation.

[LB2]

Il faut que tu choisisses le paramètre de la loi de Poisson pour que l'espérance empirique coïncide avec la valeur théorique de l'espérance

[Portos06]

Voici le tableau en question :

https://i.postimg.cc/vHzHbWST/Screensho ... -Drive.jpg

[Sylviel]

@LB2 encore faut-il justifier la loi de Poisson. L'approche que je propose me semble être celle qui explicite au mieux les hypothèses de modélisation.

[LB2]

Oui tout à fait, mon message faisait suite au tien!
Voir : Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson

[Portos06]

Pensez vous cette réponse est valable pour la question a) ? :

X suit la loi Poisson de paramètres  (lambda) : 728/1040= 0.7

[LB2]

La réponse n'est pas valable car il manque toute la justification

[Sylviel]

Au risque de me répéter :

on suppose que chacun des 728 établissement a été placé au hasard dans l'une de 1040 zone, uniformément et indépendemment des autres.

Le nombre d'établissement dans une zone est alors une variable aléatoire ... de paramètre(s) ...
Que l'on peut approximer par une loi de Poisson de paramètre ...
(on éviteras l'approximation par une loi normale ici, pourquoi ?)

[beagle]

Il n'empèche que ce n'est pas normal d'avoir à faire les suppositions soi-meme.

les exos du genre , on va prendre ceci cela qui rajoute de l'énoncé,
car sinon on ne peut rien en dire,
ne me semblent pas tout a fait normaux.

Sinon dans l'autre sens c'est ok.
Voici le tableau des résultats.
a quoi peut-on rattacher ces résultats
Que peut-on en dire etc...

[beagle]

tel que le problème est présenté:

à quelle loi obéit le truc.
réponse : la loi machin.
Donc les résultats théoriques sont …

on analyse les résultats pratiques.
Ils ne correspondent pas à la loi.

conclusions possibles:
-le réel n'existe pas
-ou vous ètes hors la loi, procès, amendes, prisons

Le futur s'annonce rude!

[fatal_error]

hi dudes,

Je pense que aglomération, réfère à une union de quelques villes annexes (d'après wiki c'est unité urbaine), style lyon (correspondant à lyon 1, lyon 2, ...). Chaque ville est généralement divisée en ilots urbains (idem les zones de l'énoncé) et ici l'algo réfère alors à la somme d'ilots des villes/quartiers qui composent l'aglo.

1040 semble plausible
voici les ilots de lyon 3 récupérés depuis cadastre.gouv.fr


si on prend la somme sur lyon, je présume qu'on arrivera bien à 1000 ?
par ailleurs, https://www.education.gouv.fr/acce_public/search.php on peut voir que sur lyon "intra muros" on a environ 600+ étab scolaires, donc les nombres ont l'air étonnament réalistes? ci-dessous toujours lyon3


à partir de là... on (j'ai) envie de prendre lyon 3, de voir la distribution du nombre d'étab par ilot puis de déclarer que mon X (à vérifier si vrai sur les autres arrondissements...) ressemble à ce que j'ai observé pour lyon 3.
C'est pas très statistique, mais ça a le mérite d'être pragmatique..

compte du nombre d'étab par ilot


estimation de la loi de X
P(X= 0 )= 37 / 126 = 29.37 %
P(X= 1 )= 17 / 126 = 13.49 %
P(X= 2 )= 22 / 126 = 17.46 %
P(X= 3 )= 18 / 126 = 14.29 %
P(X= 4 )= 16 / 126 = 12.7 %
P(X= 5 )= 10 / 126 = 7.94 %
P(X= 6 )= 6 / 126 = 4.76 %

Bon, ca manque de données
mais il y a au moins un sample plausible...

[Sylviel]

Il n'empèche que ce n'est pas normal d'avoir à faire les suppositions soi-meme.

les exos du genre , on va prendre ceci cela qui rajoute de l'énoncé,
car sinon on ne peut rien en dire,
ne me semblent pas tout a fait normaux.

Moui. Tout dépend de ce que l'on fait : un cours de maths ou un cours de modélisation.

Pour un matheux l'exo n'a pas de sens (puisqu'on n'a pas assez d'hypothèses pour avoir la solution). Pour quelqu'un qui fait de la modélisation tout le jeu est de prendre des hypothèses qui semble raisonnable.

La plupart des exercices de physique sont comme cela : ils demandent de faire des hypothèses de modélisation. Typiquement on va supposer le gaz "parfait", ou une absence de frottement / un frottement fluide, ou que le référentiel est galiléen.
Exemple : pour calculer la trajectoire d'un boulet de canon dans l'air (exo standard de sup) on va :
- supposer le boulet réduit à un point
- supposer que le frottemnt est fluide (force proportionelle à la vitesse) avec un coeff constant dans l'espace (alors que la densité de l'air pourrait varier par exemple)
- supposer l'absence de vent
- supposer que le référentiel terrestre est galiléen (enfin on peut travailler dans le ref géocentrique, prendant en compte les "forces" de Coriolis, mais pour cela il faudrait avoir la latitude...)
- utiliser les lois de Newton (négligeant donc les corrections relativistes)
---> tout cela c'est de la modélisation. C'est la partie difficile. Ensuite on a une brave EDO à deux variables à intégrer (le boulot du matheux - hyper simple ici).

En modélisation probabiliste c'est pareil : il faut faire des hypothèses de modélisation raisonnable pour qu'on puisse apporter une réponse probabiliste.

Ceci dis je suis d'accord que cet exo est mal fichu car trop ouvert.

Par contre

conclusions possibles:
-le réel n'existe pas
-ou vous ètes hors la loi, procès, amendes, prisons

C'est non.

Si les résultats pratique ne correspondent pas aux résultats théoriques c'est qu'une des hypothèses de modélisation n'est pas valable.

Ici l'indépendance du positionnement des écoles est très fortement discutable. L'uniformité aussi.