Loi de poisson

[matelesmaths]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec un exercice.Peut etre quelqu'un pourrait m'aider a trouver l'entier ce cette loi de poisson?
Au cours d'une heure, on observe 12 appels, la durre moyenne de chaque appel est de 8 minutes.

Merci!

[BQss]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec un exercice.Peut etre quelqu'un pourrait m'aider a trouver l'entier ce cette loi de poisson?
Au cours d'une heure, on observe 12 appels, la durre moyenne de chaque appel est de 8 minutes.

Merci!

Bonsoir,

Ta question ne veut pas dire grand chose mais, ce qu'il est possible de dire et ce que tu sembles demander me conduit a te dire que:

Si la loi recherchée est de poisson cette loi (du nombre d'appel sur une heure) se modelise par une loi de poisson de parametre la moyenne du nombre d'appel sur une heure( ce parametre etant egal a l'esperance mathematiques dans la theorie).

Donc ici le parametre vaut -8, P(X=k)=exp(-8)* 8^k / k!
avec X la variable du nombre d'appels en une heure et k le nombre d'appel dont on cherche la probabilité.

Si tu cherches de maniere generale la loi du nombre dappel sur une durée de t heure c'est:
P(X=k)=exp(-8t)* (8t)^k / k!, ou 8t est la moyenne sur t heure.
Il s'agit en fait de ce qu'on appel "un processus ponctuel' (Ti), celui des temps d'arrivée des ieme appels(de loi gamma ) auquel on associe un processus de comptage(qui compte ces appels) qui lui suit lui une loi de poisson Xt:

ici t vaut 1, les Ti sont des lois gamma de parametre (i ;-8)* et X est une loi de poisson de parametre -8. Les T(i+1)-Ti suivent eux des lois exponentielmes(temps entre deux appels).


T1 la loi de l'attente du premier appel suit tout comme les T(i+1)-Ti une loi exponentielle de parametre -8

*la loi d'attente du nieme appel suit une loi gamma de parametre a=n landa=-8 (Tn=Tn-T(n-1) + T(n-1)-T(n-2) +...T2-T1 + T1, somme de n variable exponentielle independante de parametre -8 ...), le temps d'attente entre 2 appels suit aussi en effet une loi exponentielle.

[fahr451]

cf Bqss
le paramètre étant comme tu l'as dit le nombre moyen d'appels sur une heure il ne saurait être égal à -8

Si l'énoncé ne fournit pas plus de précision on ne peut que prendre
lambda = 12

[BQss]

cf Bqss
le paramètre étant comme tu l'as dit le nombre moyen d'appels sur une heure il ne saurait être égal à -8

Si l'énoncé ne fournit pas plus de précision on ne peut que prendre
lambda = 12

C'est la formule exacte:

Si tu cherches de maniere generale la loi du nombre dappel sur une durée de t heure c'est:
P(X=k)=exp(-8t)* (8t)^k / k!, ou 8t est la moyenne sur t heure.

Non landa=8 pas -8. Il ne faut pas mettre de moins, le parametre c'est 8 si tu veux, et ce que ca permet de calculer c'est la probabilité d'avoir k appel en une heure.

[fahr451]

hum

l 'énoncé indique "en une heure on observe 12 appels" sans précision de plus de l 'énoncé ,j ' en conclus qu ' en moyenne par heure il y a 12 appels

donc le paramètre de X ( nombre d 'appels par heure) dans l hypothèse où X suit une loi de poisson est 12

Si chaque appel dure en moyenne 8 minutes j 'en conclus qu 'il y a plusieurs standardistes pour répondre ou alors on entre dans les problème de temps d 'attente.
ça serait bien d 'avoir un énoncé complet et précis du sujet.

[BQss]

cf Bqss
le paramètre étant comme tu l'as dit le nombre moyen d'appels sur une heure il ne saurait être égal à -8

Si l'énoncé ne fournit pas plus de précision on ne peut que prendre
lambda = 12

Oui excuse j'ai pas fait attention, il faut remplacer dans toute mes formules le 8 par 12. Il s'agit juste ici d'une inversion parce que j'ai lu trop vite. Je parle bien de moyenne sur une heure, pendant tout l'exs, et pas d'intervalle moyen entre les appels... Il faut evidemment mettre 12.

Ce n'est pas une question de precision ensuite, 12 c'est tres precis, c'est une moyenne et si on veut calculer la probabilité du nombre d'appel k recu sur une heure, c'est l'information la plus precise que l'on peut obtenir, en modelisant cela par une loi dep poisson.

Ce qui compte c'est l'intervalle de mesure, si on calcule sur une heure, 12 appel par heure, on ne peut pas avoir un meilleur parametre...

[BQss]

hum

l 'énoncé indique "en une heure on observe 12 appels" sans précision de plus de l 'énoncé ,j ' en conclus qu ' en moyenne par heure il y a 12 appels

Tu conclus parfaitement, il n'y a rien a conclure juste a savoir lire.
je vois pas trop l'interet d'ecrire des lustres , j'ai inversé 8 et 12, jeparle effectivement de moyenne, et tu as bien noté que la moyenne etait 12 et pas 8 on est d'accord. Il faut juste remplacé 8 par 12 dans mes formules, le reste reste valable.

[fahr451]

pas d 'accord on pourrait très bien observer pour telle heure donnée 14 appels donc l 'énoncé n 'est pas assez précis et doit dire qu 'en moyenne par heure c 'est 12 appels

[BQss]

pas d 'accord on pourrait très bien observer pour telle heure donnée 14 appels donc l 'énoncé n 'est pas assez précis et doit dire qu 'en moyenne par heure c 'est 12 appels

La donnée est de 12 appel en une heure. C'est cela qui sert de base pour la moyenne horraire. Dire qu'il y a eu 12 appel en une heure ou dire qu'il y a 12 appel par heure ce la ne change absolument rien. Juste que dans le second cas tu as pu observer le phenomene sur un plus grand nombre d'heure et donc ton parametre est plus juste.

[BQss]

Si chaque appel dure en moyenne 8 minutes j 'en conclus qu 'il y a plusieurs standardistes pour répondre ou alors on entre dans les problème de temps d 'attente.

La dessus je suis d'accord, cette information n'est d'aucune utilité s'il s'agit juste de calculer la loi du nombre d'appel en une heure.

PS: et oui meme si il ne faut pas changer les signes dans les lois que j'ai indiquées, il est plus axacte de dire de parametre 12 et pas -12, la dessus aussi je suis d'accord, je parle bien d'esperance de 8t("au lieu de 12t donc") et pas d'esperance de -8t, pour etre ensuite coherant avec ces notations je dois effectivement donner uniquement des parametre positif .

[BQss]

Correction(merci fahr):

Bonjour,

J'ai un petit souci avec un exercice.Peut etre quelqu'un pourrait m'aider a trouver l'entier ce cette loi de poisson?
Au cours d'une heure, on observe 12 appels, la durre moyenne de chaque appel est de 8 minutes.

Merci!

Bonsoir,

Ta question ne veut pas dire grand chose mais, ce qu'il est possible de dire et ce que tu sembles demander me conduit a te dire que:

Si la loi recherchée est de poisson cette loi (du nombre d'appel sur une heure) se modelise par une loi de poisson de parametre la moyenne du nombre d'appel sur une heure( ce parametre etant egal a l'esperance mathematiques dans la theorie).

Donc ici le parametre vaut 12, P(X=k)=exp(-12)* 12^k / k!
avec X la variable du nombre d'appels en une heure et k le nombre d'appel dont on cherche la probabilité.

Si tu cherches de maniere generale la loi du nombre dappel sur une durée de t heure c'est:
P(X=k)=exp(-12t)* (12t)^k / k!, ou 12t est la moyenne sur t heure.
Il s'agit en fait de ce qu'on appel "un processus ponctuel' (Ti), celui des temps d'arrivée des ieme appels(de loi gamma ) auquel on associe un processus de comptage(qui compte ces appels) qui lui suit lui une loi de poisson Xt:

ici t vaut 1, les Ti sont des lois gamma de parametre (i ;12)* et X est une loi de poisson de parametre 12. Les T(i+1)-Ti suivent eux des lois exponentielmes(temps entre deux appels).


T1 la loi de l'attente du premier appel suit tout comme les T(i+1)-Ti une loi exponentielle de parametre 12

*la loi d'attente du nieme appel suit une loi gamma de parametre a=n landa=12 (Tn=Tn-T(n-1) + T(n-1)-T(n-2) +...T2-T1 + T1, somme de n variable exponentielle independante de parametre 12 ...), le temps d'attente entre 2 appels suit aussi en effet une loi exponentielle.

[matelesmaths]

Merci a tous les deux,

Mais tout cela reste encore plus confus qu'avant.
Dans mon enonce la question est ;
quelle est la probabilite qu il y ait dans un intervalle de 15 minutes

4 appels ?
moins de 4 appels ?
plus de 5 appels ?

A la base je ne partais pas sur la loi exponentielle.Je pensais qu'il s'agissais des parametres d'une autre loi ( normale ) qu'il fallait convertir en loi de poisson.
Ensuite il faut faire
e-(x)*x(4)/4!

NoN?

[BQss]

Merci a tous les deux,

Mais tout cela reste encore plus confus qu'avant.
Dans mon enonce la question est ;
quelle est la probabilite qu il y ait dans un intervalle de 15 minutes

4 appels ?
moins de 4 appels ?
plus de 5 appels ?

A la base je ne partais pas sur la loi exponentielle.Je pensais qu'il s'agissais des parametres d'une autre loi ( normale ) qu'il fallait convertir en loi de poisson.
Ensuite il faut faire
e-(x)*x(4)/4!

NoN?

La loi du nombre d'appel recu sur t heure c'est
P(X=k)=exp(-12t)* (12t)^k / k!

donc ici sur 15 minutes la loi c'est:
P(X=k)=exp(-12/4)* (12/4)^k / k!
P(X=k)=exp(-3)* (3)^k / k!

Il faut remplacer le parametre par la moyenne d'appel sur la periode observée et il y a 3 appel par quart d'heure.
Ensuite la probabilité qu'il y est 4 appel c'est :
P(X=4)= exp(-3)* (3)^4 / 4!

strictement moins de 4 appel c'est:
somme de P(X=k) de k=0 à 3

plus de 4 appel c'est:
P(+ de 4 appel) = 1- [ P(- de 4 appel) + P(de 4 appel) ]

On a pas besoin de la loi exponentielle ici, je rappelai jsute le fait que la loi de poisson etait un processus lié a une loi d'attente exponentielle de l'appel, ca ne sert pas.

Effectivement ont peu approcher la loi de poisson par la loi de normale si non, dans certains cas. C'est quand le parametre landa devient tres grand, ici par exemple tu peux dire que quand le temps tend vers +infini la loi du nombre d'appel recu au standart pendant ce temps se rapproche de la distribution de la loi normale, mais ici aussi ca ne sert pas.

[matelesmaths]

Merci beaucoup,

Je pense qu'on avait pas besoin de passer par tout ca pour trouver le 3.
On aurait pu faire 12*15 /60 ? = 3
Encore merci

[BQss]

Merci beaucoup,

Je pense qu'on avait pas besoin de passer par tout ca pour trouver le 3.
On aurait pu faire 12*15 /60 ? = 3
Encore merci

c'est exactement ce que je'ai fait pour trouver le trois. J'ai juste rappeler la formule generale avec t en heure et remplacé t par 1/4. "1/4 d'heure".

"donc ici sur 15 minutes la loi c'est:
P(X=k)=exp(-12/4)* (12/4)^k / k!
P(X=k)=exp(-3)* (3)^k / k!"

j'ai remplacé t par 1/4 dans la formule et 12/4 c'est 3.
La suite ce sont les reponses aux questions.

[matelesmaths]

Merci beacoup j'ai enfin compris!