Loi de Poisson

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vx21200
Messages: 1
Enregistré le: 08 Juin 2021, 19:28

Loi de Poisson

par vx21200 » 08 Juin 2021, 19:33

Bonjour,

Pourquoi la loi de Poisson est une approximation de la loi binomiale ?

Merci d'avance



phyelec
Membre Rationnel
Messages: 946
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: Loi de Poisson

par phyelec » 08 Juin 2021, 22:01

Bonjour,

Bonjour,

La loi de Poisson découverte au début du XIXe siècle par le magistrat français Siméon-Denis Poisson s’applique souvent aux phénomènes accidentels où la probabilité p est très faible (p<0,05). Elle peut également dans certaines conditions être définie comme limite d’une loi binomiale.
Lorsque n devient grand, le calcul des probabilités d’une loi binomiale

devient très fastidieux. On va donc, sous certaines conditions, trouver une approximation de plus maniable.
Comportement asymptotique :
si et alors la variable aléatoire avec

Donc lorsque n prend de grandes valeurs, et que p est petit, la loi binomiale B(n,p) est approchée par la loi de Poisson P(np) (conservation de la moyenne). Les conditions d'approximation sont
n≥30, p≤0,1 et np<15.

 

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