Bonjour,
Bonjour,
La loi de Poisson découverte au début du XIXe siècle par le magistrat français Siméon-Denis Poisson s’applique souvent aux phénomènes accidentels où la probabilité p est très faible (p<0,05). Elle peut également dans certaines conditions être définie comme limite d’une loi binomiale.
Lorsque n devient grand, le calcul des probabilités d’une loi binomiale
devient très fastidieux. On va donc, sous certaines conditions, trouver une approximation de
plus maniable.
Comportement asymptotique : si
et
alors la variable aléatoire
avec
Donc lorsque n prend de grandes valeurs, et que p est petit, la loi binomiale B(n,p) est approchée par la loi de Poisson P(np) (conservation de la moyenne). Les conditions d'approximation sont
n≥30, p≤0,1 et np<15.