Loi Normale

par **bananaco** » 25 Oct 2007, 22:56

Bonsoir !
Dans un exercice de probabilité, je suis ammenée à calculer P(Z>20), sachant que Z suit une loi normale et est centrée réduite...La table s'arrête bien avant 20 !
Et du coup je me demande comment faire dans ces cas là...
Si quelqu'un pouvait m'éclairer :)

Merci !

par **alben** » 25 Oct 2007, 23:29

Si tu n'a pas fait d'erreur, la proba que Z soit supérieur à 20 est nulle (environ

)

par **bananaco** » 26 Oct 2007, 17:12

bon bah ca doit être ça alors...Merci
Mais, du coup, en règle générale, à partir de combien peut on dire que la proba est nulle ?

par **totom** » 26 Oct 2007, 17:29

Dès que sur ta table de loi normale phi(z)=0.5, soit pour Z>=3,9 à 10^(-4) près.

par **bananaco** » 26 Oct 2007, 18:26

Ok ! Merci encore !

Si ca vous embête pas trop j'ai encore une dernière question sur la loi normale... (désolée...mais mon cours n'est pas très complet, je me retrouve à devoir tout chercher toute seule...)
Si je veux calculer la probabilité d'une somme de plusieurs lois normales (disons une loi normale de paramètre (mu, sigma) qui est répétées 400 fois)...La somme suit donc une loi Normale de paramètres (400mu, sigma/20) si je ne me trompe pas...
Le truc c'est que par exemple si mu = 10 et sigma=3 et que je dois calculer la P(X>13) je ne sais pas comment je dois faire parce que du coup j'obtient une loi N de paramètres (4000, 0.15)...Et du coup mon 13 est très petit par rapport à mon mu donc en centrant et en réduisant ma proba est nulle... Il doit bien falloir faire quelquechose, il me paraîtrait logique de le multiplier par 400 aussi...mais bon, je reste dubitative :doh:

Dsl de vous embêter!! C'est super gentil si vous répondez...

par **totom** » 26 Oct 2007, 19:11

he ben en fait la somme de deux lois normales indépendantes de parametres respectifs m1 s1, m2 s2 donne une loi normale de paramètres m1+m2 pour la moyenne et sqrt(s1^2+s2^2), donc dans ton cas 4000 et 60, voila voila...
Peut être que tu cherche la loi des (somme k=1..40 N(mu,sigma))/400, et alors dans ce cas tes parametres sont 10 et 0.15, ce qui est plus logique... et ta proba est quand même nulle mais c'est pas surprenant puisqu'on concentre les données vers 10.bye

par **bananaco** » 26 Oct 2007, 19:34

Lol j'ai pas trop compris mais merci quand même...En fait j'ai pas du être claire dans mon dernier post ...
en fait la somme Sn~N(n(mu), (sigma)*sqrt(n))
Soit si n=400, mu=10 et sigma=3
Ca me donne Sn~N(400*10, 3/sqrt(400))
Soit Sn~N(4000, 60) comme tu le disais.

On va prendre un exemple, si une a une serie de notes à un exam dont l'esperance est 10 et l'écart type 3 (comme pour la loi ci dessus)
Si on veut savoir combien de personnes sur 400 (donc n=400 comme en haut) on obtenu une note supérieure à 15...Comment fait on ? Est ce que l'on doit multiplier 15 par 400 pour la calculer ?
Parce que sinon ca me donne P(Z>(15-4000)/60) soit 0...donc ca ne va pas !
On est obligé de "bricoler" le 15...mais que faire ?

par **nuage** » 26 Oct 2007, 19:40

Salut,
pour ta question faire la somme des notes n'est pas une bonne idée.
Il faut calculer la proba p pour qu'une personne aie une note supérieure à 15. Le nombre de personnes ayant une note supérieure à 15 parmi les 400 suit alors une loi binomiale de paramètre 400 et p. On peut d'ailleurs approcher cette loi par une loi normale.

par **bananaco** » 26 Oct 2007, 19:46

merci
mais dans ce cas, comment calculer p ?

par **nuage** » 26 Oct 2007, 19:53

où

suit la loi

Je trouve

mais vérifie soigneusement ce résultat, la proba d'erreur de ma part n'est pas négligeable.

par **bananaco** » 26 Oct 2007, 19:56

Ok merci bcp !
BOnne soirée ! :++:

par **totom** » 26 Oct 2007, 20:33

il n'a jamais été question de binomiale puisque dès le départ la loi est supposée normale. Ceci dit pour avoir la proportion des 400 qui ont plus de 15, je suis d'accord avec nuage, il suffit de faire p¤400.
Pourt le message précédant j'étais juste pas d'accord sur l'écart type de la somme... à plus.

par **nuage** » 26 Oct 2007, 21:24

Salut totom,
Il n'avait jamais été question de binomiale certes, mais parce que la question de l'énoncé n'avait pas été donnée.
Je suis totalement d'accord avec ton avant dernière intervention.

totom a écrit:he ben en fait la somme de deux lois normales indépendantes de parametres respectifs m1 s1, m2 s2 donne une loi normale de paramètres m1+m2 pour la moyenne et sqrt(s1^2+s2^2), donc dans ton cas 4000 et 60, voila voila...

La dernière me laisse plus septique :

totom a écrit:Ceci dit pour avoir la proportion des 400 qui ont plus de 15, je suis d'accord avec nuage, il suffit de faire p¤400.

Ce n'ai pas ce que j'ai dit.
Et la proportion cherchée est aléatoire. Même si son espérance est

.

Amicalement, nuage :

par **totom** » 26 Oct 2007, 21:44

Tout ceci me semble exact, exepté mes confusions confessées entre proportion et nombre de personnes ayant au moins la note sus-nommée, je me suis emballé: que l'on ne m'y reprenne plus!
Il est evidemment question d'esperance je suis tout à fait d'accord! merci pour cette remarque tout à propos! :ptdr: bonne soirée!

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