Loi normale

[Cohen98]

Bonjour,

J'ai encore un énoncé à préparer pour mes partiels et dedans j'ai une question sur les 5 que je n'arrive pas à résoudre

Le service commercial d'une entreprise estime que la fréquence des appels téléphoniques lancés au cours d'une journée suivis d'une commande est de 6,5%. Mille appels sont lancés au cours d'une journée.
X associe à chaque jour le nombre d'appels lancés suivis d'une commande.

Dans les question d'avant j'ai montré que X suivait une loi binomiale et qu'une approximation avec la loi normale était possible. Donc X suit une loi normale N(65;7,79)

Dans la dernière question on me dit de déterminer le nombre entier le plus proche de a tel que :
P(65-a<X<65+a)=0,8

J'ai essayé de centrer et de réduire mais ça ne me paraît pas logique de faire ça.

[aviateur]

Bonjour
Je ne vois pas pourquoi ce n'est pas logique:
Après avoir centré et réduit tu est amené à cette équation d'inconnue a.
où suit la loi normale centré réduite et
Encore équivalent à
Donc tu vas simplement trouver a/s puis a.

[pascal16]

X suit une loi normale N(65;7,79)
Dans la dernière question on me dit de déterminer le nombre entier le plus proche de a tel que :
P(65-a<X<65+a)=0,8

variante rapide.
comme on est centré sur l'espérance, on peut ne pas centrer et réduire.
-> avec une calculatrice évoluée, on fait une loi normale inverse, valeurs centrées, on trouve 55. donc 65-a=55
-> P(65-a<X<65+a)=0,8 <=> P(X<65+a)=0,9 par symétrie de la loi normale
on fait un invnorn avec p=0.9, on trouve 65+a=75
(plus joli et plus propre)

En BTS, on fait souvent comme ça, car le changement de variable est juste abordée.

[Cohen98]

Merci Pascal mais je n’ai à disposition qu’une calculatrice financière , je ne peux donc pas faire de calcul à l’aide de ma calculatrice, il faut que j’utilise le tableau de la loi normale centrée réduite et je ne trouve rien sur internet qui m’explique comment faire avec le tableau, sans la fonction invnorm de la calculatrice

[pascal16]

P(X<65+a)=0,9 par symétrie de la loi normale
on fait un invnorn avec p=0.9, on trouve z

on fait le changement de variable "(X-m)/σ" : (65+ a - 65) / 7.79 = z

soit a = z * 7.79

[aviateur]

on fait un invnorn avec p=0.9, on trouve z

Bonjour
C'est quoi faire un "invnorn"? Bien sûr je devine qu'on appuie sur une touche de calculatrice,
mais n'ayant pas de calculatrice je me demande d'où vient le nom de cette fonction?
D'autre part je ne vois pas en quoi c'est plus rapide car finalement il s'agit de résoudre
une équation de la forme
où quelque chose d'équivalent (i.e)

avec une table, une calculatrice ou une méthode numérique (numériquement cela va de soi)

[pascal16]

la loi inverse de la loi normale of course :



Je t'ai mis des valeurs approchées à l'unité dans les posts précédents pour que tu puisses vérifier tes résultats, il faut que tu tu lances et propose tes résultats si tu veux que ça avance plus vite.

PS : au départ, tu ne voulais pas centrer et réduire alors qu'avec une table, on est obligé vu que c'est la seule tabulée. On peut juste comme moi d'abord penser sur le loi normale puis centrer-réduire une fois qu'on sait ce qu'on cherche. Ou d'abord centrer-réduire et écrire l'inégalité recherchée comme ceux de filière scientifique.

[aviateur]

OK, je n'y avais pas pensé. Il aurait pu mettre "invnorm" au lieu de "invnorn"??

[Cohen98]

Bonjour
Je ne vois pas pourquoi ce n'est pas logique:
Après avoir centré et réduit tu est amené à cette équation d'inconnue a.
où suit la loi normale centré réduite et
Encore équivalent à
Donc tu vas simplement trouver a/s puis a.

Merci beaucoup mais comment trouver a /s ? Avec la table ?

[aviateur]

Bonjour
C'est difficile d'expliquer comment on fait pour trouver avec une table.
En effet il y a différentes sortes de table ou bien il faut que tu montres une copie de la table que tu utilises.

[pascal16]

en général, tu as un tableau 2D, la première décimale d'un coté, la seconde décimale de l'autre.
se sont des cumule (fonction de répartition)

exemple (en plus le cumule est 'à droite' sur celle-ci

http://blog.univ-reunion.fr/alessioguar ... e-reduite/

on regarde où se trouve α=1-0.9 = 0.1 et on a Zα = 1.282, ligne "0.1", colonne" 0.000" pour faire α=0.1+0.000=0.100