Loi marginale

[bsangoku]

Bonjour:

Voici la loi du couple (U,V):
1/2*1/u^(5/4)*1/v^(1/4)* Ind(v)*Ind(u)
avec Ind(v)=[0,1/u]
et Ind(u)=[0,+oo]

Déterminer la loi de U:

J'ai fais 2 cas:

cas 1: si u>1, f(u)=1/(2u^2) (ce qui a l'air bon)
cas 2: si u<1, f(u)=2/3* 1/u^(5/4) (j'ai intégré entre 0 et 1, mais ça à l'air faux ) :
Pouvez vous m'aider SVP?

Merci

[bsangoku]

Personne??

[girdav]

cas 2: si u<1, f(u)=2/3* 1/u^(5/4) (j'ai intégré entre 0 et 1, mais ça à l'air faux ) :

Effectivement, l'intégrale est divergente en . Peux-tu donner les détails?

[bsangoku]

Bonjour,

Bon l'exo à l'initial était:

Soient X et Y deux var indépendantes
f(x)=1/(2x^(1/2)) sur [0,1]
g(y)=1/y^2 sur [1;+oo]

On pose U =XY et V=X/Y

donc x=sqrt(uv)
y= sqrt(u/v)

De plus:
0 0(je ne suis pas sur de moi)

Matric jacobienne : 1/v

d'où la loi du couple
1/2*1/u^(5/4)*1/v^(1/4)* Ind(v)*Ind(u)
avec Ind(v)=[0,1/u]
et Ind(u)=[0,+oo]


N'y a t'il pas un problème dans ind (u)?

Pour finir avec la loi de U:
si u>1 j'intègre entre 0 et 1/u
et si u<1 j'intègre entre 0 et 1

Merci