Loi jointe probabilités

[beagle]

Ah oui, il y a bien une erreur d'opérateur sur sa deuxième inégalité; C'est "3>= k>= l > 0" normalement. Je voulais lui signaler sur mon premier poste d'ailleurs.

Il y a k nouveaux nés ; l atteindront l'âge d'un an. La population totale c'est bien k, je suis d'accord.

OK merci, suis pas familiarisé avec ces écritures concises, alors je préférais avoir confirmation que j'arrivais finalement à les lire.

[Dante0]

E(XY) = E(X).E(Y) si X et Y sont indépendants.

Oui mais si on ne sait pas s'ils le sont ou non ? (ou si ils ne le sont pas d'ailleurs ?)

[Archibald]

Par l'argument de votre choix justifier que X et Y ne sont pas indépendantes

En effet, elles ne le sont pas. Tu dois alors utiliser une autre formule de la covariance en t'aidant de ton tableau de contingence :

[Dante0]

En effet, elles ne le sont pas. Tu dois alors utiliser une autre formule de la covariance en t'aidant de ton tableau de contingence :

J'ai les yeux qui saignent :doh:
La formule de la covariance c'est bien : non ?

[beagle]

Ben moi j'ai choisi comme argument:
proba de Y=3 sachant X=1 différente de proba de Y=3 sachant X=3,
donc Y n'est pas indépendant de X.

[Dante0]

Ben moi j'ai choisi comme argument:
proba de Y=3 sachant X=1 différente de proba de Y=3 sachant X=3,
donc Y n'est pas indépendant de X.

C'est une définition ?
Il suffit de montrer que la covariance n'est pas nulle pour prouver qu'ils ne sont pas indépendants.
Or pour calculer la covariance il faut mettre la main sur ce normalement faut faire les questions dans l'ordre, mais la si on triche un peu on voit qu'on ne peut pas écrire donc il devrait y avoir une autre formule moins compliquée que celle d'Archibald je pense :p

[Archibald]

Tu as besoin de connaître : l'espérance de la variable Y + l'espérance de la variable X. Les probabilités des différents événement, tu les as déjà. X et Y sont respectivement compris entre 1 et 3 et 0 et 3, c'est faisable. J'ai connu des covariances beaucoup plus casses-pieds, crois-moi. Le genre de covariance tellement longue que lorsque tu arrives à la fin et te rends compte d'une erreur qui fausse tout, t'es un peu comme ça sur ta table de devoir :mur:

Plus sérieusement, X et Y sont indépendants si et seulement si

[Dante0]

Tu as besoin de connaître : l'espérance de la variable Y + l'espérance de la variable X. Les probabilités des différents événement, tu les as déjà. X et Y sont respectivement compris entre 1 et 3 et 0 et 3, c'est faisable. J'ai connu des covariances beaucoup plus casses-pieds, crois-moi. Le genre de covariance tellement longue que lorsque tu arrives à la fin et te rends compte d'une erreur qui fausse tout, t'es un peu comme ça sur ta table de devoir :mur:

Plus sérieusement, X et Y sont indépendants si et seulement si

Mais je ne vois pas quelle est la formule pour E(XY) en sachant qu'ils sont dépendants ? :hein:

[beagle]

...

Plus sérieusement, X et Y sont indépendants si et seulement si

Donc mon contre-exemple dit rapidement que ce n'est pas indépendant!

[Archibald]

Mais je ne vois pas quelle est la formule pour E(XY) en sachant qu'ils sont dépendants ? :hein:

Mais tu n'as pas besoin de la savoir si tu utilises la formule que je t'ai donnée plus haut. Juste de l'espérance de X puis Y.

[Archibald]

[Dante0]

x barre c'est l'espérance ?
Si j'applique malgré tout la formule de mon cours on a :


C'est quoi exactement la double somme ? Comme ca s'interprète ?
Et a quoi correspond ?

[Archibald]

X barre et Y barre représentent respectivement l'espérance de X et de Y, oui.

Concernant la double-sommation :



représente la probabilité de Y sachant X. Par exemple, représente la probabilité qu'un nouveau né sur les trois atteigne l'âge d'un an.

Bien sûr, ton calcul se simple puisque

[Dante0]

X barre et Y barre représentent respectivement l'espérance de X et de Y, oui.

Concernant la double-sommation :



représente la probabilité de Y sachant X. Par exemple, représente la probabilité qu'un nouveau né sur les trois atteigne l'âge d'un an.

Bien sûr, ton calcul se simple puisque

Je comprends pas si est nul, alors devrait être nul non ?
D'ailleurs dans le calcul de j'ai pas utilisé de proba conditionnelle et pourtant ca m'a donné le bon résultat :hein: je me suis juste contenté de multiplier les xi et les yi avec la double somme

[Dante0]

D'après ce que j'ai compris E(XY) serait plutot égal à non ?
Et

[Archibald]

Tu n'as pas compris. Je te donne la forme du calcul :



Avec la probabilité conditionnelle de sachant
la valeur prise par la variable à l'état et la valeur prise par la variable à l'état

[Dante0]

J'avais pas compris cette phrase surtout : Bien sûr, ton calcul se simple puisque

D'une manière formelle à quoi est égal ?
?

[Archibald]

Relis ce qui a été dit au tout début. La probabilité, par exemple, que 3 nouveaux nés aient atteint l'âge d'un an (donc Y=3) sachant qu'il y a eu un nouveau né (X=1) est nulle. Donc . Ca va de soi, non ? X est la population totale des nouveaux nés, Y la sous population des nouveaux nés ayant atteint leur un an. Donc la probabilité que Y soit supérieur à X est nulle.

Toutes les probabilités ont normalement dû être calculées avec ta loi binomiale de paramètre

[Dante0]

Relis ce qui a été dit au tout début. La probabilité, par exemple, que 3 nouveaux nés aient atteint l'âge d'un an (donc Y=3) sachant qu'il y a eu un nouveau né (X=1) est nulle. Donc . Ca va de soi, non ? X est la population totale des nouveaux nés, Y la sous population des nouveaux nés ayant atteint leur un an. Donc la probabilité que Y soit supérieur à X est nulle.

Toutes les probabilités ont normalement dû être calculées avec ta loi binomiale de paramètre

Ah oui, j'avais pas vu la 2eme partie...
Et donc c'est Y sachant X et c'est X sachant Y ? (cas général, pas dans le cadre de cet exo)
moi j'aurais écrit l'inverse...

[Archibald]

C'est l'écriture adoptée par convention.