Loi jointe probabilités

[Dante0]

Bonsoir,

J'ai un gros gros problème avec cet exercice :

Une espèce d'antilope peut avoir des portées de 1 à 4 petits. La portée se compose d'un seul petit avec probabilité 3/10 , 2 petits avec proba de 1/5 et 3 petits avec proba de 1/2. Mais la loi de la jungle est dure et chaque petit n'a qu'une chance sur 3 de survivre jusqu'a l'age d'un an, et ce indépendamment du devenir des autres petits. On note X le nombre de petits dans une portée et Y le nombre de petits d'une portée qui arrivent à l'age de un an.

1) Quelles sont les valeurs prises par la variable X ? Par la variable Y ?
2) Quelle est la loi de Y conditionnellement à X =3 ?
3) Quelle est la loi jointe du couple (X,Y) ? La représenter sous forme de tableau
4) En déduire la loi de Y
5) Calculer la covariance du couple (X,Y) pouvait-on prévoir son signe ?
6) Par l'argument de votre choix justifier que X et Y ne sont pas indépendantes


Pas de problème pour les 2 premières, par contre la 3e je sais même pas ce qu'on me demande... C'est quoi une loi jointe ? :doh:

Merci ! :mur:

[beagle]

"Une espèce d'antilope peut avoir des portées de 1 à 4 petits. La portée se compose d'un seul petit avec probabilité 3/10 , 2 petits avec proba de 1/5 et 3 petits avec proba de 1/2. "

bip bip bip error bip bip bip error ...?
3/10+ 2/10 + 5/10 = 1
probas 4 petits ?

Pour la 3) ben si tu as fait la 2) tu fais idem pour X=1, X=2
et tu mets dans un tableau, non?
Le nom de la loi de probabilté est donné dans l'énoncé en deuxième phrase: c'est la loi de la jungle.

[Dante0]

"Une espèce d'antilope peut avoir des portées de 1 à 4 petits. La portée se compose d'un seul petit avec probabilité 3/10 , 2 petits avec proba de 1/5 et 3 petits avec proba de 1/2. "

bip bip bip error bip bip bip error ...?
3/10+ 2/10 + 5/10 = 1
probas 4 petits ?

Pour la 3) ben si tu as fait la 2) tu fais idem pour X=1, X=2
et tu mets dans un tableau, non?
Le nom de la loi de probabilté est donné dans l'énoncé en deuxième phrase: c'est la loi de la jungle.

Oui probas 4 petits est nulle ^^
Ah finalement j'ai pas fait la 2 non plus ! Je sais pas trop comment m'y prendre, il faut faire un tableau a double entrée après mais je m'y perds tout le temps...

Je ne pense pas que ce soit la réponse attendue :ptdr:

[beagle]

Moais je trouve bizarrre la blague de 4 petits proba nulle, cela revient à dire que l'antilope peut avoir des portées de 1 à 7 ou des portées de 1 à 12 pendant qu'on y est.Je ne comprends pas cette partie d'énoncé.

Pour la 2, il me semble que c'est proba de Y = 0 , 1,2,3 sachant X =3
Donc on sait qu'il y avait 3 à la naissance,
proba que à 1 an on soit à 0 ou 1ou 2 ou 3.
Tu peux faire avec un arbre, ou puisque tu es dans le binomiale il me semble,
alors tu comptes les survivants ou les morts et la proba d'un évènement de base
Y=0 sera 0 survivants, proba de base est 2/3x2/3x2/3, nombre d'évènements possibles donnant cela est 1 (C(0,3)
Y=1 sera 1 survivant, proba de base est 1/3x2/3x2/3, nombre d'évènements qui donnent cela C(1,3)
Y=2 C(2,3)xprobas
y=3 C(3,3)xprobas
possibilité d'écrire cela plus proprement

Pour la question 3) dans le tableau , je rentrerai en ligne X=3 les probas trouvées précédemment X 1/2 (ètre dans rangée X=3)

idem recalculer les Y selon X= 1 ou 2
et à remultipliaer par la proba d'ètre dans rangée X= 1 ou 2

Enfin je vois un truc comme cela, c'est ce que ferait quelqu'un qui n'y connait rien mais répond quand mème comme beagle.

[Dante0]

Lol c'est vrai que je comprends pas trop ton explication ^^
Je sais pas ce que t'as essayé de me dire pour la 2 mais apparemment il faut juste dire que la loi de Y conditionnellement à X = 3 est la loi binomiale Bin(3;1/3)

T'as utilisé des combinaisons dans ton raisonnement ? Pourquoi faire ? Je ne suis vraiment pas en fait lol :triste:

Pour éviter qu'on s'embrouille trop, dans le corrigé de la 3) ils écrivent :

Si alors
Si alors la loi de Y conditionnellement à X = k est la loi binomiale Bin(k;1/3)

Je comprends pas du tout d'ou vienne ces inégalités et la signification du k et l... :doh:

[beagle]

Lol c'est vrai que je comprends pas trop ton explication ^^
Je sais pas ce que t'as essayé de me dire pour la 2 mais apparemment il faut juste dire que la loi de Y conditionnellement à X = 3 est la loi binomiale Bin(3;1/3)

T'as utilisé des combinaisons dans ton raisonnement ? Pourquoi faire ? Je ne suis vraiment pas en fait lol :triste:

Pour éviter qu'on s'embrouille trop, dans le corrigé de la 3) ils écrivent :

Si alors
Si alors la loi de Y conditionnellement à X = k est la loi binomiale Bin(k;1/3)

Je comprends pas du tout d'ou vienne ces inégalités et la signification du k et l... :doh:

Vi, je serais assez d'accord avec le corrigé (fayot!)
C'est ma manière à moi de noter le binomial que je t'ai mis, je savais que cela s'écrivait plus rigoureusement, mais bref on multiplie des nombres d'évènements par la proba de l'élément de base dans le binomial, donc tout va bien ,
sauf que dans le tableau de la 3) tu auras besoin de vraies valeurs qui ressembleront bien à ce que je t'ai écrit.

Pour les k et l, ce sont les valeurs que peuvent prendre X et Y,
lorsque l(Y) est plus grand que k (X), ben c'est qu'il y a plus de survivants à un an qu'au départ, alors la proba est nulle d'arriver à cela,
et quand l est inf ou égal à k c'est la loi binomiale,
mais ce n'est pas ce qu'écrit ton corrigé de la façon dont tu le recopies, t'as pas inversé l et k plutot?
P(X=l, Y=K) ???? et je comprends pas le strictement dans la deuxième car si tous les X survivent, k=l,
pourquoi du strict????

[Archibald]

k = nbr de nvx nés (donc 0 <= k <= 3) ; l = nbr de nvx nés ayant atteint 1 an (donc 0 <= k <= 3).

3>= l> k >= 0 alors P(X=k,Y=l)=0 signifie, par exemple, que la probabilité que 3 nvx nés atteignent un an sachant qu'il y a 2 nvx nés est nulle. Ce qui coule de sens...

Avant de faire ton tableau de contingence, je te conseille de calculer proprement les différentes probabilités dont tu auras besoin.

[Dante0]

k = nbr de nvx nés (donc 0 = l> k >= 0 alors P(X=k,Y=l)=0 signifie, par exemple, que la probabilité que 3 nvx nés atteignent un an sachant qu'il y a 2 nvx nés est nulle. Ce qui coule de sens...

Avant de faire ton tableau de contingence, je te conseille de calculer proprement les différentes probabilités dont tu auras besoin.

Ok donc ca répond aux questionnements de beagle vu que je n'ai pas fait de faute de recopie.
A quelles probabilités fais-tu allusion exactement ?

[Dante0]

Edit : ok j'ai compris comment trouver les probabilités ;)
j'ai juste un problème avec le tableau a double entrée, comment le représenter en Latex ?

[beagle]

Ok donc ca répond aux questionnements de beagle vu que je n'ai pas fait de faute de recopie.
A quelles probabilités fais-tu allusion exactement ?

Ben je ne comprends pas la deuxième ligne d'inégalité qui d'ailleurs est la mème que la première,
donc si A alors B en première ligne et on recommencerait si A alors C en deuxième ligne,
t'es sur de la deuxième inégalité?

[Dante0]

Ben je ne comprends pas la deuxième ligne d'inégalité qui d'ailleurs est la mème que la première,
donc si A alors B en première ligne et on recommencerait si A alors C en deuxième ligne,
t'es sur de la deuxième inégalité?

Ben c'est la même donc on aurait pu l'enlever, c'etait juste pour conclure sur la phrase qui suit je pense...

[Archibald]

Vi, je serais assez d'accord avec le corrigé (fayot!)
quand l est inf ou égal à k c'est la loi binomiale,
mais ce n'est pas ce qu'écrit ton corrigé de la façon dont tu le recopies, t'as pas inversé l et k plutot?

Tu veux dire ? Ce serait absurde. La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n (nombre de répétition de l'épreuve de Bernoulli) et p (probabilité du succès). En l’occurrence, probabilité du succès associé à l'événement "le nouveau né atteint l'âge d'un an".

: l nouveaux nés parmi k atteindront l'âge d'un an.

[Archibald]

Edit : ok j'ai compris comment trouver les probabilités
j'ai juste un problème avec le tableau a double entrée, comment le représenter en Latex ?

Tiens, débrouille-toi avec ceci :we: : http://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Tableaux

[Dante0]

Tu veux dire ? Ce serait absurde. La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n (nombre de répétition de l'épreuve de Bernoulli) et p (probabilité du succès). En l’occurrence, probabilité du succès associé à l'événement "le nouveau né atteint l'âge d'un an".

: l nouveaux nés parmi k atteindront l'âge d'un an.

Oui voila, k représente le nombre de fois ou on réitère l'opération (le nombre de nouveaux nés si je comprends bien)

[Dante0]

Tiens, débrouille-toi avec ceci :we: : http://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Tableaux

Lol ca va être chaud :ptdr:
J'ai le tableau sous les yeux, mais je m'embrouille tout le temps avec les tableaux a double entrée, je sais jamais ce qu'on lit en ligne et en colonne ... :/

[beagle]

Tu veux dire ? Ce serait absurde. La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n (nombre de répétition de l'épreuve de Bernoulli) et p (probabilité du succès). En l’occurrence, probabilité du succès associé à l'événement "le nouveau né atteint l'âge d'un an".

: l nouveaux nés parmi k atteindront l'âge d'un an.

l parmi k atteindront 1 an,
or l'écriture de l'inégalité deuxième ligne de dante est:if l plus grand que k, then loi binomiale
si c'est bon je ne comprends pas ...
d'ailleurs c'est la mème écriture de départ que celle qui aboutit à dire alors proba zéro, m'enfin...

[Archibald]

Fais le tableau sur Excel alors. Tu pourrais faire tes calculs (ou les vérifier) directement. Il faut juste paramétrer.

[Dante0]

Fais le tableau sur Excel alors. Tu pourrais faire tes calculs (ou les vérifier) directement. Il faut juste paramétrer.

Bah je l'ai sous les yeux inutile que je le refasse...
Comment calculer déja ? (last question ^^')

[Archibald]

l parmi k atteindront 1 an,
or l'écriture de l'inégalité deuxième ligne de dante est:if l plus grand que k, then loi binomiale
si c'est bon je ne comprends pas ...
d'ailleurs c'est la mème écriture de départ que celle qui aboutit à dire alors proba zéro, m'enfin...

Ah oui, il y a bien une erreur d'opérateur sur sa deuxième inégalité; C'est "3>= k>= l > 0" normalement. Je voulais lui signaler sur mon premier poste d'ailleurs.

Il y a k nouveaux nés ; l atteindront l'âge d'un an. La population totale c'est bien k, je suis d'accord.

[Archibald]

Bah je l'ai sous les yeux inutile que je le refasse...
Comment calculer déja ? (last question ^^')

E(XY) = E(X).E(Y) si X et Y sont indépendants.