Loi géométrique (probabilité)

[celiaailec]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice qui me pose quelques problèmes de résolution... Un peu d'aide ne serait pas de refus ! Voici l'énoncé :

Un grille-pain connecté envoie un message (par Bluetooth et internet) au serveur de la société GoldenGrill. Mais la connexion est mauvaise et le message n'arrive à bon port qu'avec la probabilité p. En cas d'échec, le grille-pain réessaye chaque minute (un essaie par minute) jusqu'à que le message arrive avec succès. Vous avez 5 grille-pain que vous allumez tous en même temps dans votre cuisine (et qui essaiyent d'envoyer un message dès l'allumage). Au bout de 3 minutes 30 secondes, quelle est la probabilité d'avoir excatement 3 grille-pain qui ont déjà réussi à envoyer leur message ?

Je suppose que c'est la loi géométrique qu'il faut utiliser ici. Pour un grille-pain, la probabilité qu'il ait déjà réussi au bout de 3min30 est de P(X<=4)=1-(1-p)^4 je pense (un essai possible à 0mn, 1mn, 2mn ou 3mn max). Et la probabilité qu'un grille-pain ne réussisse pas au bout des 4 essais est (1-p)^4 je suppose.
Il y a 5 grille-pain et 3 qui doivent avoir réussi au bout de max 4 essais... J'ai pensé à faire [combinaison de 3 parmis 5]*[P(X<=4)^3]*[((1-p)^4)^2]. Mais je ne suis absolument pas sûre du tout ! Quelqu'un peut-il m'éclairer ? Merci d'avance !

[aviateur]

Bonjour
La probabilités qu'un grille-pain envoie un message avant 3mn 30 et bien .

Maintenant il faut voir que pour 5 grilles-pain le nombre de grilles-pain (désignons ce nombre par N) qui envoient un message avant
3mn 30 suit la loi binomiale B(5,q).
La question est donc calculer p(N=3)

[celiaailec]

Ah oui, c'est en effet la loi binomiale qu'il faut ensuite utiliser pour plusieurs grilles-pain ! Au final, d'après ta correction mon calcul était correct, mais je n'avais pas réaliser que j'étais en réalité entrain d'utiliser la loi binomiale...
Merci beaucoup !