Loi géométrique et espérance (question ultra facile)

[bsangoku]

Bonjour,

Je voulais savoir si X suit une loi géométrique défini par
P(X)= pq^n ou q=1-p
est ce normal d'avoir E(X)=q/p?
Je pose cette question car sur wikipedia l'espérance est égale à 1/p mais la définition de la loi est différente

Merci d'avance

[Manny06]

Bonjour,

Je voulais savoir si X suit une loi géométrique défini par
P(X)= pq^n ou q=1-p
est ce normal d'avoir E(X)=q/p?
Je pose cette question car sur wikipedia l'espérance est égale à 1/p mais la définition de la loi est différente

Merci d'avance

E(X)=0*p+1*pq+2*pq²+......+n*pq^n+....... =pq(1+2q+3q²+.........nq^(n-1)+.......)

tu reconnais dans la parenthèse la dérivée de S= q+q²+q³+.....+q^n+.......
S=q/(1-q) donc S'=1/(1-q)²
soit E(X)=pq/(1-q)²=pq/p²=q/p

[bsangoku]

E(X)=0*p+1*pq+2*pq²+......+n*pq^n+....... =pq(1+2q+3q²+.........nq^(n-1)+.......)

tu reconnais dans la parenthèse la dérivée de S= q+q²+q³+.....+q^n+.......
S=q/(1-q) donc S'=1/(1-q)²
soit E(X)=pq/(1-q)²=pq/p²=q/p

Merci pour ta réponse. Et la variance d'une telle loi est t elle [q(2p-1)]/p^2 ?
Merci d'avance.

[Manny06]

Merci pour ta réponse. Et la variance d'une telle loi est t elle [q(2p-1)]/p^2 ?
Merci d'avance.

je ne sais pas
j'ai supposé que ta loi était définie par P(X=n)=pq^n avec q=1-p

[Manny06]

je ne sais pas
j'ai supposé que ta loi était définie par P(X=n)=pq^n avec q=1-p

sur Wikipedia :loi géométrique on donne les deux formules
l'espérance est bien q/p et la variance q/p²
d'ailleurs ta formule avec 2p-1 ne peut convenir puisque la variance est toujours positive

[bsangoku]

sur Wikipedia :loi géométrique on donne les deux formules
l'espérance est bien q/p et la variance q/p²
d'ailleurs ta formule avec 2p-1 ne peut convenir puisque la variance est toujours positive

Merci!!! Il me semblait bien que la variance soit q/p^2.