Loi conditionnelle - densité

[MacManus]

Bonjour

Soit X une v.a. à valeurs dans N, et Y une v.a. à valeurs dans R+. La loi du vecteur (X,Y) est donnée par :
et qu'elle vérifie pour tout entier n positif :

1) Déterminer les lois de X et de Y

la loi de X est
la loi de Y est

2) Quelle est la densité de la loi de Y conditionnellement à X ?
3) Quelle est la loi de X conditionnellement à Y ? Que reconnaissez-vous ?

2)
je dois déterminer .
je dois d'abord calculer non ?

3) même méthode, je dois déterminer ... ?

merci pour votre coup de main

[MathMoiCa]

oui et oui


M.

[MathMoiCa]

sachant que la loi conditionnelle d'une va par rapport à une autre, c'est la densité du couple/densité marginale de celle par rapport à laquelle tu conditionnes (d'où la question 1)


M.

[MacManus]

ok merci

2)

3) Maiiiiiiis..... je ne reconnais rien ..!! : )

quelqu'un peut m'aider ? merci encore

[ToToR_2000]

Tu peux calculer explicitement l'intégrale pour simplifier... c'était ça ta question ou j'ai mal compris ?

[MacManus]

eh bien en fait j'ai du mal à faire la différence entre les questions 2 et 3. Je m'explique :
-> question 2 on me demande de donner une densité conditionnelle : ok
-> question 3 on me demande d'exprimer une loi conditionnelle, mais l'expression que j'obtiens ressemble à celle d'une densité. Ensuite on me demande de reconnaître une loi particulière je suppose (question 3 tjrs), mais là je ne vois pas trop...

pour calculer l'intégrale il suffit de faire un "bon" changement de variable et je retombe sur l'expression de la fonction Gamma ( à condition de faire tendre t vers l'infini), mais je ne vois pas l'intérêt

[MacManus]

quelqu'un peut-il confirmer ? :happy: merci bcp

[ToToR_2000]

Pour calculer l'intégrale, pas besoin de fonction Gamma, il faut simplement faire des IPP en séries. Moi je trouve:


Mais en fait, il n'y a pas besoin de calculer cette intégrale car je pense que ce que l'on veux que tu reconnaisses, c'est la formule de Bayes:

[MacManus]

d'accord je vois. Bon... merci encore Totor : )