[MPSI MPSI] loi de composition

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
resoudre ce probleme je vous en remercie par avance et à bientot ...

Une partie S d'un monoide M est appelé sous monoide de M lorsqu'elle
posséde l'element neutre de M et qu'elle est stable pour la loi
interne de M. Si c'est le cas l'application S x S -> S ; (x,y) -> x T
y fait de S un monoide dont la loi est dite induite par T sur S et se
note encore T.

a) vérifier que toute intersection de sous monoide de M en est un.

REPONSE PARTIELLE
Je pense que : M_1 = {z_1 / x_1 T y_1} ; M_2 = { z_2 / x_2 T y_2}
M_n = { z_n / x_n T y_n }
INTERSECTION ( i =1 à n ) de M_i = { z_i / z_i = x_i T y_i }
EN effet M_i est bien un sous monoide

[Anonyme]

> Une partie S d'un monoide M est appelé sous monoide de M lorsqu'elle
> posséde l'element neutre de M et qu'elle est stable pour la loi
> interne de M. Si c'est le cas l'application S x S -> S ; (x,y) -> x T
> y fait de S un monoide dont la loi est dite induite par T sur S et se
> note encore T.
>
> a) vérifier que toute intersection de sous monoide de M en est un.
>
> REPONSE PARTIELLE
> Je pense que : M_1 = {z_1 / x_1 T y_1} ; M_2 = { z_2 / x_2 T y_2}
> M_n = { z_n / x_n T y_n }
> INTERSECTION ( i =1 à n ) de M_i = { z_i / z_i = x_i T y_i }
> EN effet M_i est bien un sous monoide

Ce que tu as écrit ne vuet pas dire grand chose... En tout cas, ce n'est pas
clair.
Déjà, M_1 = {z_1 / x_1 T y_1}, ça veut dire quoi? Qui sont i, n les z_i,
x_i, y_i, M_i?

--
Mû

[Anonyme]

> Une partie S d'un monoide M est appelé sous monoide de M lorsqu'elle
> posséde l'element neutre de M et qu'elle est stable pour la loi
> interne de M. Si c'est le cas l'application S x S -> S ; (x,y) -> x T
> y fait de S un monoide dont la loi est dite induite par T sur S et se
> note encore T. Montrer que toute intersection de sous-monoide est un sous-monoide
>


Soit M ton intersection

Si x appartient a M et y appartient a M, que peux-tu dire de x T y ?
(Indice : pense a la stabilite de tous les M_i par T )

Tu remarqueras qu'avec cette demarche tu ne supposes meme pas que la
famille des M_i soit denombrable, ca marche en toute generalite.

[Anonyme]

Kerjain Kerjean wrote in message news:...[color=green]
> > Une partie S d'un monoide M est appelé sous monoide de M lorsqu'elle
> > posséde l'element neutre de M et qu'elle est stable pour la loi
> > interne de M. Si c'est le cas l'application S x S -> S ; (x,y) -> x T
> > y fait de S un monoide dont la loi est dite induite par T sur S et se
> > note encore T. Montrer que toute intersection de sous-monoide est un sous-monoide
> >
>
>
> Soit M ton intersection
>
> Si x appartient a M et y appartient a M, que peux-tu dire de x T y ?
> (Indice : pense a la stabilite de tous les M_i par T )
>
> Tu remarqueras qu'avec cette demarche tu ne supposes meme pas que la
> famille des M_i soit denombrable, ca marche en toute generalite.[/color]

CHALEUREUX REMERCIEMENT A µ (mu-@melix.net) et à De :Sylvain Kerjean
(Sylvain.Kerjean@usherbrooke.ca) pour leurs conseils je reprendrai
plus tard cet exercices, mais en attendant je pense que:
si x apprt à M et y apprt à M ; comme T est une loi interne ; x T y
apprt à M
quelquesoit M_i dénombrable ou non.